AtCoder ABC 126(C ~ E)

原创已于 2022-06-04 07:36:36 修改 · 441 阅读

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#算法 #c++

于 2022-06-03 20:05:13 首次发布

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本文解析了CDiceandCoin问题，涉及枚举法计算概率，并提供了C++代码示例。接着介绍了EvenRelation的DFS染色算法，解决树上染色问题。最后，通过转化并查集讨论了如何确定最少观测卡牌数以推断所有点数信息。

C Dice and Coin（水)

Description:

Solution:

枚举[1, n] 每个需要cnt次才能大于等于k 对答案贡献为(1 / 2) ^ k

Code:

const int N = 105;
double nums[N];
int n, k;

void init()
{
    nums[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= N - 5; i ++)
        nums[i] = nums[i - 1] / 2.0;
}

signed main()
{
    init();
    cin >> n >> k;
    double res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        int cur = i, cnt = 0;
        while(cur < k)
            cur *= 2, cnt ++;
        res += nums[cnt];
    }
    printf("%.13lf", res / (1.0 * n));
}

D Even Relation（DFS + 染色 + 贪心)

Description:

给定一棵树，对于树的相邻节点，如果间距为奇数不能染同色，若为偶数就可以染同色

请任意给出一种染色方案（黑|| 白）

Solution:

随便从一个地方开始遍历如果连着是偶数就染同一个颜色，若不是偶数就换

a - b 偶 && a - c 偶那么b - c 是偶

a - b 奇 && a - c 偶那么b - c 是奇

a - b 奇 && a - c 奇那么b - c 是偶

所以得出结论只需要根到每一个节点的距离的奇偶性来染色

Code:

const int N = 100005;
struct node {
    int e, val;
};
int n;
LL color[N];
vector<node> g[N];

void dfs(int u, LL len)
{
    color[u] = len;
    for(auto x : g[u])
    {
        int j = x.e;
        if(color[j] != -1)    continue;
        dfs(j, len + x.val);
    }
}

signed main()
{
    scanf("%d", &n);
    rep(i, 1, n + 1)
    {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        g[u].pb({v, w});
        g[v].pb({u, w});
    }
    memset(color, -1, sizeof color);
    dfs(1, 0);

    rep(i, 1, n + 1)
        printf("%d\n", (color[i] & 1) ? 1 : 0);
}

E 1 or 2（转化并查集)

Description:

有一排写着1或2的卡牌（奇偶性），现在给你两组数的a_i + a_j的奇偶性

请问需要最少知道多少张牌的点数才能推出所有牌的点数

Solution:

对于两数的组合我只需要知道一个就可以知道另一个

那们我们用并查集来查找有几个集合就行

Code:

const int N = 100005;
int n, m, res;
int x[N], y[N], z[N];
int fa[N];
 
int fd(int x)
{
    if(x != fa[x])  fa[x] = fd(fa[x]);
    return fa[x];
}
 
void _union(int a, int b)
{
    int t1 = fd(a), t2 = fd(b);
    if(t1 != t2)
        fa[t1] = t2;
}
 
int main()
{
    cin >> n >> m;
    rep(i, 1, n + 1)
        fa[i] = i;
    rep(i, 1, m + 1)
    {
        cin >> x[i] >> y[i] >> z[i];
        _union(x[i], y[i]);
    }
 
    rep(i, 1, n + 1)
        if(fa[i] == i)  res ++;
    cout << res;
}