# CF #808 Div.2(A - C)

A Difference Operations（思维，直觉）

Description:

​ 给出数组a，对于 i (2 <= i <= n) 可以执行ai = ai - a_i-1的操作

​ 请问是否能让(2 <= i <= n) 的ai 清零

Solution:

​ 是a1的倍数的才能被清为0，秒切

Code:

void solve()
{
	cin >> n;
	int x;
	cin >> x;
 
	bool ok = true;
	for(int i = 1; i < n; i ++)
	{
		int xx;
		cin >> xx;
		if(xx % x != 0)
			ok = false;
	}
	if(ok)
		cout << "YES\n";
	else 
		cout << "NO\n";
}

B Difference of GCDs（思维，构造）

Description:

​ 给出n，和区间[l, r]。你需要构造出一个序列ai (1 <= i <= n) 使得gcd(i, ai)各不相同

​ 若有解，输出YES和序列a，无解输出NO

Solution:

​ 由于i的取值是[1, n]，所以gcd若是结果不同的话，一定是分布在[1, n]（ gcd(a, b) <= min(a, b) ）

​ 既然是这样分布，我们不如直接令gcd(i, ai) == i，因为ai没有说不能取重复的，所以直接对于每个i去[l, r]里找i的第一个倍数即可

Code:

int n;
LL l, r;

void solve()
{
	cin >> n >> l >> r;
	vector<LL> res;

	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		LL st = i * ((l + i - 1) / i); //上取整
		if(st > r)
		{
			cout << "NO\n";
			return;
		}
		else 
			res.pb(st);
	}
	cout << "YES\n";
	for(auto x : res)
		cout << x << ' ';
	cout << '\n';
}

C Doremy’s IQ（贪心，猜结论）

Description:

​ 有n场比赛和起始智商q，依次决定是否参加第i场比赛，若参加第i场比赛且q < ai的时候，q –

​ 只有q > 0的时候，可以参与比赛

​ 输出一个01串，1表示参加该场比赛，要求串中的1尽可能多

Solution:

​ 一开始觉得是DP，但是发现DP不能存下q(q = 1e9)这个状态表示，认为是贪心但是没有想到策略。

​ 赛后看了大佬的题解，是我猜测过的情况，但我没办法说服自己那是对的。下次积极WA着去尝试

6 4
5 4 4 4 4 4
通过该样例我们发现，正序遍历是一定得不到正解的。需要考虑倒着来考虑。

​ 可以贪心地想到，在结尾的时候正好把q花光，并且仅可能地参加比赛。那么问题就变成了什么时候选择参加比赛。

​ 倒着来看，若当前位置q_now < a_i，在当前位置参加比赛并使q_now ++，这样的话我们就保证了后面全部取了，当前q_now已经为最佳策略。

Code:

const int N = 100005;
int n, q;
int a[N];
int res[N];

void solve()
{
	memset(res, 0, sizeof res);
	cin >> n >> q;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		cin >> a[i];

	int cur = 0;
	for(int i = n; i >= 1; i --)
	{
		if(cur >= a[i])
			res[i] = 1;
		else if(cur < q)
			cur ++, res[i] = 1;
	}

	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		cout << res[i];
	cout << '\n';
}