Leetcode：322. 零钱兑换（C++）

最新推荐文章于 2025-05-15 19:42:47 发布

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#c++ #leetcode #算法 #动态规划

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该文介绍了一个使用动态规划方法解决的编程问题，即给定不同面额的硬币和一个总金额，计算凑出总金额所需的最少硬币数量。当无法凑出总金额时返回-1。文章通过示例解释了算法的实现，包括代码和思路解析，特别强调了dp数组的初始化和更新策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

实现代码与解析：

动态规划（完全背包）：

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) 
    {
        vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 0; i < coins.size(); i++)
        {
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j++)
            {
                if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX)
                {
                    dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
                }
                
            }
        }
        if(dp[amount] == INT_MAX) return -1;
        return dp[amount];
    }
};

原理思路：

此题和Leetcode：474. 一和零（C++）_Cosmoshhhyyy的博客-优快云博客很像，但是区别呢，就是此题求的是最小物品数，dp数组的含义就是装满背包用的最少硬币个数，对于dp数组的初始化，就是非零下标都取最大INT_MAX，因为我们后面要 dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1) 进行比较，如果都取 0 ，那么取 min 的时候就都取 0 了，显然是不对的，初始化为最大才能取到小值，当然 0 下标还是为 0 的，之后就是完全背包遍历了，最后如果dp数组还为初值，说明不能装满，则返回 -1。