Leetcode：279. 完全平方数（C++）

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问题描述：

实现代码与解析：

动态规划（完全背包）：

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问题描述：

        给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12

输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13

输出：2
解释：13 = 4 + 9

实现代码与解析：

动态规划（完全背包）：

版本一（容易理解版）：

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) 
    {
        // 求出所以可能组成的值
       vector<int> nums;
       for(int i = 1; i <= sqrt(n); i++)
       {
           nums.push_back(i * i);
       }
       
       //完全背包问题
       vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);//dp数组
       dp[0] = 0;//初始化
       for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
       {
           for(int j = nums[i]; j <= n; j++)
           {
               dp[j] = min(dp[j], dp[j - nums[i]] + 1);
           }
       }
       return dp[n];
    }
};

原理思路：

        一个完全背包问题，与Leetcode：322. 零钱兑换（C++）_Cosmoshhhyyy的博客-优快云博客问题相似，这里我们的物品也就是要组成的数组是单独求出来的，具体写法可以看看上一个文章。

        其组成需要的完全平方数肯定小于 n，所以我们遍历出来所有的可能值放入 nums 中备用。

      然后就是完全背包的代码了，如果对于完全背包不懂，可以看看动态规划：0-1背包、完全背包问题 | 详细原理解释 | 代码及优化（C++）_Cosmoshhhyyy的博客-优快云博客_c++代码优化工具  这个文章，原理讲解的都很详细。

        当然也可以不遍历出来，直接用背包的思路就可以了。也就是下面的版本二的代码。

版本二：

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) 
    {
       //完全背包问题
       vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);//dp数组
       dp[0] = 0;//初始化
       for(int i = 1; i * i <= n; i++)
       {
           for(int j = i * i; j <= n; j++)
           {
               dp[j] = min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
           }
       }
       return dp[n];
    }
};

原理思路：

        其实和上面是一样的，只不过就是直接用的 i * i 而没有单独求组成的数组而已。