飞行员配对方案问题-(网络最大流 )

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思路

这道题，它被称为二分图最大匹配，可以建模跑最大流
建图做法：
源点 s 向每一个外籍飞行员建边权为 1 的正向边，再建一个权为 0 的反边
每一个外籍飞行员向可以匹配的英国飞行员建边权为 1 的正向边，再建一个权为 0 的反边
每一个英国飞行员向汇点 t 建边权为 1 的正向边，再建一个权为 0 的反边
剩下的跑最大流即可

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e4+10;
struct node
{
    int to;
	int next;
	int val;
}edge[maxn];
int head[maxn],tot;
void add(int u,int v,int val)//建边 
{
    edge[tot].to=v;
	edge[tot].val=val;
    edge[tot].next=head[u];
	head[u]=tot++;
}
int deep[maxn];//记录深度 
int cur[maxn];//当前弧优化 
int matcha[110];//维护对应关系
int matchb[110];
bool vis[maxn];
int n,m,x,y;
ll res;
int s;//　源点：只有流出去的点
int t;//　汇点：只有流进来的点
int dfs(int pos/*当前点*/,int flow)//dfs找增广路
{
    if(pos==t) return flow;
    int rest=flow,k,i;
    //i=cur[pos]当前弧优化 
    for(i=cur[pos];i!=-1&&rest;i=edge[i].next)
    {
    	int v=edge[i].to;
        int val=edge[i].val;
        if(deep[v]==deep[pos]+1&&val)
        {
            k=dfs(v,min(val,rest));//递归求最小值
            if(!k) deep[v]=0;//剪枝，去掉增广完毕的点 
                //回溯的时候修改反向边权值和正向边权值
            edge[i].val-=k;//修改反正向边权值
            edge[i^1].val+=k;//异或修改反向边
            rest-=k; 
            if(k&&pos!=s&&v!=t)//维护对应关系,便于输出路径 
            {
                matcha[pos]=v;
                matchb[v]=pos;
            }
        }
	}
	cur[pos]=i;
    return flow-rest;
}
bool bfs()//bfs处理深度 
{
	memset(deep,0,sizeof(deep));
    deep[s]=1;
    queue<int>q; 
    q.push(s);
    cur[s]=head[s];
    while(q.size())
    {
        int now=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].next)
		{
			int v=edge[i].to;
            if(edge[i].val&&!deep[v])
            {
            	q.push(v);
            	cur[v]=head[v];
                deep[v]=deep[now]+1;
				if(v==t) return 1;
            }
		}
    }
    return 0;
}
void dinic()
{
	while(bfs())
        res+=dfs(s,0x3f3f3f3f);
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	memset(head,-1,sizeof(head));
	cin>>m>>n;
	s=n+1,t=n+2;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		add(s,i,1);
		add(i,s,0);
	}
	for(int i=m+1;i<=n;i++)
	{
		add(i,t,1);
		add(t,i,0);
	}
	while(cin>>x>>y)
	{
		if(x==-1&&y==-1) break;
		add(x,y,1);
		add(y,x,0);
	}
    dinic();
    printf("%lld\n",res);//输出答案
    for(int i=1;i<=m;i++)//输出方案
    {
        if(i==matchb[matcha[i]])
            printf("%d %d\n",i,matcha[i]);
        else if(i==matcha[matchb[i]])
            printf("%d %d\n",i,matchb[i]);
    }
	return 0;
}