[网络流24题][洛谷P2756]飞行员配对方案问题

题目背景

第二次世界大战时期..

题目描述

英国皇家空军从沦陷国征募了大量外籍飞行员。由皇家空军派出的每一架飞机都需要配备在航行技能和语言上能互相配合的2 名飞行员，其中1 名是英国飞行员，另1名是外籍飞行员。在众多的飞行员中，每一名外籍飞行员都可以与其他若干名英国飞行员很好地配合。如何选择配对飞行的飞行员才能使一次派出最多的飞机。对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，试设计一个算法找出最佳飞行员配对方案，使皇家空军一次能派出最多的飞机。

对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，编程找出一个最佳飞行员配对方案，使皇家空军一次能派出最多的飞机。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行有 2 个正整数 m 和 n。n 是皇家空军的飞行员总数(n<100)；m 是外籍飞行员数。外籍飞行员编号为 1~m；英国飞行员编号为 m+1~n。

接下来每行有 2 个正整数 i 和 j，表示外籍飞行员 i 可以和英国飞行员 j 配合。最后以 2个-1 结束。

输出格式：

第 1 行是最佳飞行员配对方案一次能派出的最多的飞机数 M。接下来 M 行是最佳飞行员配对方案。每行有 2个正整数 i 和 j，表示在最佳飞行员配对方案中，飞行员 i 和飞行员 j 配对。如果所求的最佳飞行员配对方案不存在，则输出‘No Solution!’。

输入输出样例

输入样例#1：

5 10
1 7
1 8
2 6
2 9
2 10
3 7
3 8
4 7
4 8
5 10
-1 -1

输出样例#1：

4
1 7
2 9
3 8
5 10

题解

几乎二分图匹配的裸题了（除了要输出方案
可以用匈牙利算法，我用的Dinic
建立一个源点S，汇点T
从源点像每个m连一条容量为1的边
在从每个n向汇点连一条容量为1的边
再按照题目要求向每个输入的m到n连一条容量为1的边
最后该图的最大流既是最大匹配数。
输出方案时遍历所有从m向n连的边
如果该边的流量为1，则表示选了该边的两个端点，输出即可。

My Code

/*************************************************************************
    > File Name: test.cpp
    > Author: infinityedge
    > Mail: 309173017@qq.com 
    > Created Time: 2017年01月31日 星期二 16时51分30秒
 ************************************************************************/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct wn{
    int fr,to,nxt,cap,flow;
}w[500005];
int h[10005],cnt=-1,cur[10005];
int n,m,s,t;
int dis[10005],vis[10005];
inline int addedge(int x,int y,int cp){
    cnt++;
    w[cnt].fr=x;
    w[cnt].to=y;
    w[cnt].nxt=h[x];
    w[cnt].cap=cp;
    w[cnt].flow=0;
    h[x]=cnt;
    cnt++;
    w[cnt].fr=y;
    w[cnt].to=x;
    w[cnt].nxt=h[y];
    w[cnt].cap=0;
    w[cnt].flow=0;
    h[y]=cnt;
}
inline int bfs(){
    queue<int>q;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis[s]=0;
    vis[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=h[x];i!=inf;i=w[i].nxt){
            if(!vis[w[i].to]&&w[i].cap-w[i].flow>0){
                vis[w[i].to]=1;
                dis[w[i].to]=dis[x]+1;
                q.push(w[i].to);
            }
        }
    }
    return vis[t];
}
int dfs(int x,int a){
    if(x==t||a==0)return a;
    int minf,resf=0;
    for(int &i=cur[x];i!=inf;i=w[i].nxt){
        if(dis[x]+1==dis[w[i].to]){        
            minf=dfs(w[i].to,min(a,w[i].cap-w[i].flow));
            if(minf>0){
                w[i].flow+=minf;
                w[i^1].flow-=minf;
                resf+=minf;
                a-=minf;
                if(a==0)break;
            }
        }
    }
    return resf;
}
inline int dinic(){
    int maxflow=0;
    while(bfs()){
        for(int i=1;i<=1000;i++){
            cur[i]=h[i];
        }
        maxflow+=dfs(s,inf);
    }
    return maxflow;
}
int main(){
    memset(h,0x3f,sizeof(h));
    scanf("%d%d",&m,&n);
    int x1=0,y1=0;
    scanf("%d%d",&x1,&y1);
    while(x1!=-1){
        addedge(x1,m+y1,1);
        scanf("%d%d",&x1,&y1);
    }
    int cc=cnt;
    s=n+m+1;
    t=n+m+2;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        addedge(s,i,1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        addedge(m+i,t,1);
    }

    printf("%d\n",dinic());
    for(int i=0;i<=cc;i+=2){
        if(w[i].flow==1)printf("%d %d\n",w[i].fr,w[i].to-m);
    }
    return 0;
}