[网络流24题]飞行员配对方案问题（最大流）

最新推荐文章于 2021-01-27 08:36:31 发布

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本文介绍了一种利用最大流算法解决二分图匹配问题的方法。通过建立反向边并开辟双倍空间，实现了从源点到汇点的最大流量，即为二分图的最大匹配数。文中详细展示了具体的C++实现代码，包括节点、边的定义，以及bfs、dfs和dinic算法的实现。

二分图匹配。

使用最大流求解。

博客中终于有网络流分类了…

建反向边，开两倍空间。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int maxn = 1e5 + 15;

int n, m;
struct edge {
    int to, next, val;
} e[maxn];
int head[maxn], cur[maxn], tot;

void add(int u, int v, int w) {
    ++tot;
    e[tot].to = v;
    e[tot].val = w;
    e[tot].next = head[u];
    head[u] = tot;
}


int S, T, dep[maxn];

bool bfs(int st) {
    queue<int> q;
    memset(dep, 0, sizeof(int) * (m + n + 10));
    q.push(st);
    dep[st] = 1;

    while (!q.empty()) {
        int tmp = q.front();
        q.pop();

        for (int p = head[tmp]; p && !dep[T]; p = e[p].next) {
            int v = e[p].to, w = e[p].val;
            if (dep[v] || !w) {
                continue;
            }
            dep[v] = dep[tmp] + 1;
            q.push(v);
        }
    }
    return dep[T];
}

int dfs(int x, int flow) {
    if (x == T || !flow) {
        return flow;
    }
    int rest = flow;
    for (int &p = cur[x]; p && rest; p = e[p].next) {
        int v = e[p].to, w = e[p].val;
        if (dep[v] != dep[x] + 1 || !w) {
            continue;
        }
        int res = dfs(v, min(rest, w));
        if (!res) {
            dep[v] = 0;
        }
        e[p].val -= res;
        e[p ^ 1].val += res;
        rest -= res;
    }
    return flow - rest;
}

int dinic() {
    int maxFlow = 0;
    while (bfs(S)) {
        for (int i = 0; i <= n + m + 5; ++i) {
            cur[i] = head[i];
        }
        int flow;
        while (flow = dfs(S, INT_MAX)) {
            maxFlow += flow;
        }
    }
    return maxFlow;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &m, &n);
    S = 0, T = m + n + 5, tot = 1;

    int u, v;
    while (~scanf("%d%d", &u, &v) && u != -1) {
        add(u, v, 1);
        add(v, u, 0);
    }

    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        add(S, i, 1);
        add(i, S, 0);
    }

    for (int i = m + 1; i <= m + n; ++i) {
        add(i, T, 1);
        add(T, i, 0);
    }

    printf("%d\n", dinic());

    for (int i = 2; i <= tot; i += 2) {
        if (!e[i].val && e[i].to != S && e[i].to != T && e[i ^ 1].to != S && e[i ^ 1].to != T) {
            printf("%d %d\n", e[i ^ 1].to, e[i].to);
        }
    }
    return 0;
}