一个极具误导性的数学术语汉译名——几何级数

1. 提出问题

由于历史原因和学术规则的原因，很多数学术语的汉语译名给读者造成了长期的困惑，让读者从字面意义看不出其本质意义，甚至还被其字面意义所误导。

“几何级数(geometric progression)”这个数学术语的汉译名就具有这样的误导性；当然，这个术语的另一个名称“等比级数”更为情合理，但有的书作者喜欢故作高深，喜欢用几何级数这个名称。我相信，很多知道几何级数这个名称的人，未必知道其本质含义；比如很多人喜欢使用“呈几何级数增长”这个名称。之所以译为“几何级数”，仅因为“geometric”这个名称译为“几何的”，其实这样译是不合适的；因为在古希腊数学中，“几何”这个词的意义相当广泛，它也含有“比例”的意思，但你不能因此把所有用到此词的地方都译为“几何”，而应该视上下文环境而定，翻译成准确的词更有意义。

而且，在英语中，这个词已经明确指出它是“比例”的意思，为什么译为中文要整出个“几何级数”出来？而且学术界也没有对其进行校正，而是将错就错，沿用下来出现在各种有关出版物中，继续“为祸”读者？个人认为应该废除“几何级数”这个名称，因为“几何”在现代主要指的是与这个几何学科相关的东西。

2. “geometric progression”的英语解释

翻看了很多的英语词典，都不能准确地解释这个词的意思，但是牛津英语词典解释得非常清楚。下面以牛津英语的解释进行说明。

牛津英语词典指出，“geometric”是“geometrical”的简化写法，因此，只需解释“geometrical”即可。原句解释为“geometrical ratio(now usually ratio simply ,as the expression arithmetical r. is obsolete)：that kind of relation between two quantities which is expressed by dividing the first by the second；the quotient expressing this.(the term survives chiefly in the phrase at a geometrical ratio ,loosely used for in geometrical progression.)”(译：比率(随着“算术比率”这个表述被废弃，现在通常只是用(这个词来表达“呈比率”这个概念))：表示用第二项除以第一项的这种两个量之间的关系；表述这种商的关系(译注：这个词来自古希腊语，在古希腊数学中，一切皆几何，加减乘除也是用几何来表述)。(这个术语主要存在于短语“at a geometrical ratio(以某种比率)”中)，较松散地用于等比级数中。) 从以上可以看出，牛津词典解释的就是一种后一项除以前一项后的商，即比率的值。

下面还有类似的词“geometric proportion”的解释为“a proportion which involves an equality of geometrical ratio in its two parts, as 1:3::4:12. geometrical progression: a series in which the ratio between the successive quantities is constant, as 1:3:9:27:81,etc. ”(译：表示两个部分的比值的量，例如，1:3，4:12。等比级数：后继(任意两个相邻)量之间的比率是常量的序列，例如1:3:9:27:81,等等。) 这个定义明确说明了等级级数的概念，还举了例子。

总结一下就是，“geometric”用在数学中，有两个含义：

(1) 用在短语“geometrical ratio”或“geometric proportion”中，合起来仅表示“比率”的意思，类似汉语的同义复词，双字表示同一个意义；例如“造访”，“造”也是“访”，“爱怜”，“怜”也是“爱”。

(2) 用在短语“geometrical progression”中，表示“相等比率”的意思，即等比率的级数，简称等比级数。