[算法] 循环、级数、复杂度

本文源自清华大学邓俊辉老师的《数据结构》课程,探讨了循环与级数的关系及其在计算复杂度中的体现。通过实例解析了不同类型的循环结构如何导致O(n^2)的复杂度,并引入了一种复杂度为O(log n)的情形。

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本文根据清华大学邓俊辉老师课程《数据结构》总结,课程地址

循环和级数之间的关系,怎样确定其复杂度,有以下几种常见的情况。

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for (int i=0; i<n; i++)
	for (int j=0; j<n; j++)
		O1Operation(i, j); 

外层(i)有 n 层循环,也就是n 项相加。内层(j)每层循环 n 次,也就是每项计算 n 次。加一起复杂度为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

∑ i = 0 n − 1 n = n + n + . . . + n = n ∗ n = O ( n 2 ) \sum^{n-1}_{i=0} n = n + n + ... + n = n*n = O(n^2) i=0n1n=n+n+

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