与函数f(x)极限不存在密切相关的常见行为类型

1.  从x自c的右边接近c时f(x)所接近的值与x从c的左边接近c时f(x)所接近的值不同。

2.  当x接近c时，f(x)无边界地递增或递减。

3.  当x接近c时，f(x)在两个固定值之间震荡变化(oscillates)。

除了f(x)=sin(1/x), 还存在其它很多有趣的函数存在异常的极限行为，一个经常引用的例子便是狄利克雷函数(Dirichlet function):

 

因为这个函数在任何实数c上都没有极限，在何意实数值c处都是不连续的。

参考资料：

<<calculus>> Ron Larson,The Pennsylvania State University The Behrend College
Bruce Edwards, University of Florida