傅里叶变换及相关（自用笔记）

##1. 傅里叶正变换 (FT)
实际应用例子：

音频处理 - 通过傅里叶变换，我们可以看到音频信号在不同频率下的强度，用这些信息我们可以进行滤波、均衡等操作。

通信 - 在无线通信中，傅里叶变换被用来调制和解调信号，也就是将信号从时间域转到频率域，或者从频率域转到时间域。

图像处理 - 在图像处理中，傅里叶变换可以用来分析图像的频率内容，进行滤波、压缩等操作。

傅里叶变换把一个时间域信号转换成一个频率域信号。它表明任何复杂的信号都可以被分解成一系列简单的正弦波和余弦波的叠加。
$$X(f)={\int }_{-\infty }^{\infty }x(t)e^{-j2\pi ft}dt$$
其中：

• $X(f)$是频率域的信号
• $x(t)$是时间域的信号
• $f$是频率（单位Hz）
• $j$是虚数单位

物理含义： 傅里叶变换让我们能够看到信号在不同频率下的成分。这样，我们就可以了解信号的频率特性，例如它的主频、谐波等。

Note: $\omega$表示角频率，单位是rad/s，频率$f$和角频率$\omega$的关系有：$\omega =2\pi f$，因此，可以得到
$$F(\omega )={\int }_{-\infty }^{+\infty }x($$