[Codeforces799F] [哈希] Beautiful fountains rows

最新推荐文章于 2020-10-26 07:42:17 发布

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分类专栏：随机哈希杂题乱搞文章标签：哈希计数杂题

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本文介绍了一种通过随机分配权值并利用前缀和及映射表来解决区间覆盖问题的方法，通过计算区间权值的异或值来快速判断哪些区间符合特定条件。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

%%%Manchery

给每个区间随机一个权值，这样每个位置被哪些区间覆盖奇数次就可以用区间权值的xor值表示，假设为x，一个区间被哪些区间覆盖也可以用xor值表示，假设为y
那么满足x=y的区间就是符合条件的区间

前缀和搞一搞，map记一记就好啦

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#define N 200010

using namespace std;

typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ull,ull> paru;

int n,m;
long long ans;
int l[N],r[N],num[N];
ull p1[N],p2[N];
vector<ull> s1[N],t1[N],s2[N],t2[N];
map<paru,long long> M,S;

inline char nc(){
  static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
  return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

inline void rea(int &x){
  char c=nc(); x=0;
  for(;c>'9'||c<'0';c=nc());for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc());
}

inline long long calc(int x){
  return 1ll*(x+1)*x*x/2-1ll*(x-1)*x/2-1ll*x*(x-1)*(2*x-1)/6;
}

int main(){
  freopen("1.in","r",stdin);
  freopen("1.out","w",stdout);
  rea(n); rea(m);
  for(int i=1;i<=n;i++){
    rea(l[i]); rea(r[i]);
    ull hash1=1ULL*rand()*rand()*rand(),hash2=1ULL*rand()*rand()*rand();
    s1[l[i]].push_back(hash1); s2[l[i]].push_back(hash2);
    t1[r[i]].push_back(hash1); t2[r[i]].push_back(hash2);
    p1[l[i]]^=hash1; p1[r[i]+1]^=hash1;
    p2[l[i]]^=hash2; p2[r[i]+1]^=hash2;
    num[l[i]]++; num[r[i]+1]--;
  }
  for(int i=1;i<=m;i++) p1[i]^=p1[i-1],p2[i]^=p2[i-1];
  for(int i=1;i<=m;i++) p1[i]^=p1[i-1],p2[i]^=p2[i-1];
  ull a1=0,b1=0,a2=0,b2=0;
  M[paru(0,0)]=1;
  for(int i=1;i<=m;i++){
    for(int x=0;x<s1[i].size();x++) a1^=s1[i][x],a2^=s2[i][x];
    ans+=M[paru(a1^p1[i],a2^p2[i])]*i-S[paru(a1^p1[i],a2^p2[i])];
    for(int x=0;x<t1[i].size();x++) b1^=t1[i][x],b2^=t2[i][x];
    M[paru(b1^p1[i],b2^p2[i])]++; S[paru(b1^p1[i],b2^p2[i])]+=i;
  }
  for(int i=1;i<=m;i++) num[i]+=num[i-1];
  for(int i=1,j;i<=m;i=j+1){
    j=i;
    while(j<=m&&num[j]==0) j++;
    j--;
    if(j<i) j=i;
    else ans-=calc(j-i+1);
  }
  printf("%I64d\n",ans);
  return 0;
}