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最新推荐文章于 2022-07-27 22:41:27 发布

原创最新推荐文章于 2022-07-27 22:41:27 发布 · 1.2k 阅读

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#线段树

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本文介绍了一种通过特定顺序访问博客来最大化其赞数的方法。针对每个人对赞数的期望不同，采用升序访问的方式，并利用权值线段树进行维护，确保每次访问都能达到最优效果。

题意大概是
有一个博客，初始赞数为0，每个人会浏览这篇博客，如果这个人期望的赞数大于这边博客的赞数，他就会赞这篇博客，如果小于这篇博客，就踩一下（博客赞数-1），相同就不操作。询问对于每个i，1~i的人按照一个顺序浏览，求一种顺序使得博客最后的赞数最大，输出这个最大的赞数。

先瞎猜一下，这1~i个人肯定是按照期望的赞数升序访问最优。
~~然后写个暴力交一下，发现T了，说明这个结论是对的~~

那么只要维护一下这个序列就可以了。可以用权值线段树维护。
考虑怎么求这个按照这个升序顺序访问能得到的答案。

首先 $a_i$ （ $a_i$ 是当前排序后的数列中的第i个，不是原始数列的）是可能有负数的，那么肯定存在某个 $x$ ，使 $a_x<=-x$ ，那么在 $x$ 的位置，博客的赞数为 $-x$ ，从 $x+1$ 开始，博客的赞数就会单调不减。
用 $f(i)$ 表示在 $i$ 位置博客的赞数，那么 $f(i)=min(f(i-1)+1,a_i)$
展开展开展开发现一个区间 $[l,r]$ ，长度为 $k$
$f(r)=min(f(l-1)+k,a_l+k-1,a_{l+1}+k-2,......,a_{r-1}+1,a_r)$

那么每个区间维护一下 $min(a_l+k-1,a_{l+1}+k-2,......,a_{r-1}+1,a_r)$ 就好了

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 500010

using namespace std;

typedef pair<int,int> parii;

int n;
int a[N];
parii b[N];
struct func{
  int mn,tot;
  int val(int x){
    return min(x+tot,mn);
  }
  friend func operator *(func a,func b){
    a.tot+=b.tot;
    a.mn=min(b.mn,a.mn+b.tot);
    return a;
  }
};
struct seg{
  int l,r,mx;
  func f;
}T[N<<3];

void Build(int g,int l,int r){
  T[g].l=l; T[g].r=r; T[g].mx=-(1<<30);
  T[g].f.tot=0; T[g].f.mn=1<<30;
  if(l==r) return ;
  int mid=l+r>>1;
  Build(g<<1,l,mid); Build(g<<1|1,mid+1,r);
  T[g].f=T[g<<1].f*T[g<<1|1].f;
}

void Update(int g,int x,int y){
  T[g].mx=max(T[g].mx,y);
  if(T[g].l==T[g].r){
    T[g].f.tot++; T[g].f.mn=y;
    return ;
  }
  int mid=T[g].l+T[g].r>>1;
  if(x<=mid) Update(g<<1,x,y);
  else Update(g<<1|1,x,y);
  T[g].f=T[g<<1].f*T[g<<1|1].f;
}

int Calc(int g,int l,int r){
  if(T[g].l==l&&T[g].r==r) return T[g].f.tot;
  int mid=T[g].l+T[g].r>>1;
  if(r<=mid) return Calc(g<<1,l,r);
  if(l>mid) return Calc(g<<1|1,l,r);
  return Calc(g<<1,l,mid)+Calc(g<<1|1,mid+1,r);
}

int Find(int g,int l,int r){
  if(T[g].l==l&&T[g].r==r) return T[g].mx;
  int mid=T[g].l+T[g].r>>1;
  if(r<=mid) return Find(g<<1,l,r);
  if(l>mid) return Find(g<<1|1,l,r);
  return max(Find(g<<1,l,mid),Find(g<<1|1,mid+1,r));
}

func Query(int g,int l,int r){
  if(T[g].l==l&&T[g].r==r) return T[g].f;
  int mid=T[g].l+T[g].r>>1;
  if(r<=mid) return Query(g<<1,l,r);
  if(l>mid) return Query(g<<1|1,l,r);
  return Query(g<<1,l,mid)*Query(g<<1|1,mid+1,r);
}

inline bool check(int x){
  int num=Calc(1,1,x),last=Find(1,1,x);
  return last<=-num;
}

int main(){
  freopen("1.in","r",stdin);
  freopen("1.out","w",stdout);
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]),b[i]=parii(a[i],i);
  sort(b+1,b+1+n);
  for(int i=1;i<=n;i++) a[b[i].second]=i;
  Build(1,1,n);
  for(int i=1;i<=n;i++){
    Update(1,a[i],b[a[i]].first);
    int L=1,R=n,mid,cur=-1;
    while(L<=R) check(mid=L+R>>1)?L=(cur=mid)+1:R=mid-1;
    if(cur==-1) printf("%d\n",Query(1,1,n).val(0));
    else{
      int num=Calc(1,1,cur);
      if(cur==n){ printf("%d\n",-num); continue; }
      printf("%d\n",Query(1,cur+1,n).val(-num));
    }
  }
  return 0;
}