Codeforces 799F Beautiful fountains rows 乱搞

最新推荐文章于 2021-04-19 07:00:00 发布

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本文介绍了一种利用随机权值解决特定区间和问题的方法，通过枚举右端点并使用map统计，解决了区间内元素出现次数为奇数或零次的情况，并给出了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

有n种球，每种球会出现在[li,ri]中。
对于所有满足这个区间有球，每种球都出现过奇数次或者没有出现过，且至少存在一个球的区间，求这些区间长度的和。
n,ri<=2e5

分析

我们可以给每个点赋一个随机权值，然后问题就变成了有多少个区间满足区间内出现过的数和区间内出现过的每个数的权值异或和为0。
枚举右端点然后用map统计一下即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#define pb(x) push_back(x)
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;

const int N=200005;

int n,m,vis[N];
ull val[N],sum[N],tag;
vector<int> vec[N];
map<ull,LL> ma1,ma2;

ull Random()
{
    ull ret=((ull)rand()*rand()*rand()*236484161+(ull)rand()*546464131);
    return ret; 
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int l,r;val[i]=Random();scanf("%d%d",&l,&r);
        vec[l].pb(i);
        vis[l]++;vis[r+1]--;
        sum[l]^=val[i];sum[r+1]^=val[i];
    }
    for (int i=1;i<=m;i++) vis[i]+=vis[i-1],sum[i]^=sum[i-1];
    for (int i=1;i<=m;i++) sum[i]^=sum[i-1];
    LL ans=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        tag^=sum[i]^sum[i-1];
        for (int j=0;j<vec[i].size();j++) tag^=val[vec[i][j]];
        ma1[tag]++;ma2[tag]+=i-1;
        ans+=(LL)i*ma1[tag]-ma2[tag];
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        if (vis[i]) continue;
        int r=i;
        while (r<m&&!vis[r+1]) r++;
        int len=r-i+1;
        for (int j=1;j<=len;j++) ans-=(LL)j*(len-j+1);
        i=r;
    }
    printf("%I64d",ans);
    return 0;
}