相移法与多频外差的数学原理推导与编程实现

相移法与多频外差的数学原理推导与编程实现

相移法和多频外差是在结构光三维重建中常用的技术手段。本文将介绍相移法和多频外差的数学原理，并提供相应的源代码实现。

1. 相移法的数学原理推导

相移法是一种通过对相位进行测量来获取三维形状信息的技术。它基于干涉原理，利用光的波动性质实现。假设我们有一个投影仪和一个相机，投影仪将一系列编码好的光图案投射到目标物体上，相机拍摄到对应的投影图案。

首先，我们需要将相机拍摄到的图像和投影图案进行配准，以确定它们之间的对应关系。一种常用的配准方法是通过投影图案中的编码信息进行识别和匹配。

接下来，我们将相机拍摄到的图像与对应的投影图案进行相减操作，得到一个包含相位信息的图像。这个相位信息对应着目标物体表面的高度差异。

假设我们的投影图案是正弦波，我们可以将相机拍摄到的图像表示为：

I(x, y) = A(x, y) * cos(ωx * x + ωy * y + φ(x, y)),

其中，I(x, y)表示相机拍摄到的图像，A(x, y)是幅度信息，ωx和ωy是投影图案的空间频率，φ(x, y)是相位信息。

我们可以看到，相机拍摄到的图像是投影图案的幅度信息乘以一个相位因子。我们可以通过对相机拍摄到的图像进行相位解调，从而获取相位信息。

相移法通过改变投影图案的相位进行多次拍摄，然后对拍摄到的图像进行相位解