结构光相移法与多频外差法的数学原理推导及编程实现

结构光相移法与多频外差法的数学原理推导及编程实现

相位测量是计算机视觉中一个重要的技术，结构光相移法和多频外差法都是常见的相位测量方法。本文将介绍这两种方法的数学原理推导，并提供相应的编程实现。

一、结构光相移法的数学原理推导

1. 原理简介
   结构光相移法是通过投射特定的结构光斑进行相位测量的一种方法。其基本原理是在待测物体上产生一组有规律的光斑，通过改变光斑的相移量，利用相位差计算出物体表面的高程信息。

2. 数学原理推导
   假设待测物体表面的高程分布函数为 h(x, y)，光源发出的结构光幅度分布函数为 I(x, y)。

对于待测物体上的点 (x, y)，其接收到的光强可以表示为：
I(x, y) = A(x, y)·cos[2π/λ·(h(x, y) + φ(x, y)) + θ]，
其中 A(x, y) 为光的振幅，λ为光的波长，φ(x, y)为待测物体表面的相位差，θ为常数项。

通过改变相移量，可以得到一组不同的结构光幅度分布函数：
I1(x, y) = A(x, y)·cos[2π/λ·(h(x, y) + φ(x, y)) + θ]，
I2(x, y) = A(x, y)·cos[2π/λ·(h(x, y) + φ(x, y) + Δφ) + θ]，
I3(x, y) = A(x, y)·cos[2π/λ·(h(x, y) + φ(x, y) + 2Δφ) + θ]，
I4(x, y) = A(x, y)·cos[2π/λ·(h(x, y) + φ(x, y) + 3Δφ) + θ]，

其中 Δφ为相移量。

将以