杨氏矩阵/杨图x杨表（知识点总结）

原创 已于 2023-10-07 13:59:33 修改 · 1.7k 阅读 · 1 ·
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#矩阵 #线性代数 #杨表 #杨图

于 2023-10-07 13:53:55 首次发布
本文介绍了如何使用杨表、Hook公式和RSK算法计算给定排列的最长上升子序列长度的期望值，通过暴力枚举整数拆分并利用数学公式统计每个形状的杨表数量，结合Robinson-Schenstedcorrespondence还原排列，从而得出期望值。
思路来源

https://www.cnblogs.com/henrici3106/p/16710990.html

1 到 N 的排列，最长上升子序列（LIS）长度的期望是多少？ - 知乎

杨氏矩阵 - OI Wiki

心得

感觉可能有用的就是一个Hook公式（勾长公式）吧

以及之前有类似的脑补过杨图，现在有了定义更好理解

以下图片，均来自于oiwiki

杨图（Ferrers图）

定义：整数划分中，表示一种具体的划分方案的图

比如对于10=5+4+1，(5,4,1)有如下杨图，英式递减，法式递增

英式：

法式：

杨表
杨表定义

对于n的一个整数拆分\lambda，满足

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杨表
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杨表介绍
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原创作品，转载请注明来源：http://www.cnblogs.com/shrimp-can/p/5171110.html 一、枚举类型的定义 enum 类型名 {枚举值表}； 类型名是变量名，指定枚举类型的名称。 枚举值表也叫枚举元素列表，列出定义的枚举类型的所有可用值，各个值之间用“,”分开。 例： enum Suit { Diamonds, Hearts, Clubs, Spa...
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杨氏矩阵简单介绍
三毛创作记
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杨氏矩阵的由来 在数学中，杨表（英语：Young tableau），又称杨氏矩阵。是对组合表示理论和舒伯特演算很有用的工具。它提供了一种方便的方式来描述对称和一般线性群的群表示，并研究它们的性质。杨表是剑桥大学数学家 Alfred Young 在1900年推提出。然后，它被弗罗贝尼乌斯应用对称群的研究中。他们的理论由许多数学家进一步发展，包括 Percy MacMahon、W. V. D. Hod...
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大小为n的两两不同的奇数分拆种数，组合论中自共轭Ferrers图
杨氏矩阵（杨表）
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杨氏矩阵更像一个维护最长上升子序列的数据结构， 实际上最长上升子序列的O(nlog⁡n)O(n\log n )O(nlogn)的单调栈解法就是维护杨表的第一行。。。 所以杨表就是最长上升子序列的究极工具。 推荐阅读IOI2019IOI2019IOI2019国家集训队论文 袁方舟的那篇。 例题：CTSC2017最长上升子序列CTSC2017最长上升子序列CTSC2017最长上升子序列 我们可以只维护...
DP else
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HDU - 1246 自共轭Ferrers图
组合数学第三讲
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Ferrers图像
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Ferrers图像 图像概念 一个从上而下的n层格子，mi 为第i层的格子数，当mi>=mi+1(i=1,2,,n-1) ，即上层的格子数不少于下层的格子数时，称之为Ferrers图像。[1] 图像性质 （1）每一层至少有一个格子； 　　（2）第一行与第一列互换，第二行与第二列互换，…，所得到的图象仍然是Ferrers图象，这两个 Ferrers图象称为是一对共轭的Ferrers图象。
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自共轭Ferrers图点我找原题一道简单的母函数题目，要使得构成的Ferrers图像为自共轭图像，只要保证这个图像是由1,3,5,7....奇数个方块堆叠起来的且每种不能重复，这样就能简单的看成在奇数中选取若干个数，使得和为题目中要求的n，总共有多少种方案的问题。Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 65536/32768K
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FSYo 的博客
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搬运 2019 袁方舟论文 我们先来简单认识一下杨表： 一个标准杨表是说，每一行严格上升，每一列严格上升 设杨表 λ=(λ1,λ2,…,λm)\lambda=(\lambda_1,\lambda_2,\dots,\lambda_m)λ=(λ1​,λ2​,…,λm​) 表示有 mmm 行， 每行有 λi\lambda_iλi​ 个数，并且 λ1≥λ2≥⋯≥λm\lambda_1\ge \lambda_2\ge\dots\ge \lambda_mλ1​≥λ2​≥⋯≥λm​ 杨表的边角说的是 {(i,j)}\{(
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今天终于把堆放木块那题做出来了，也算是很幸运，有一天突然看到ferrers图，让我有了一点思路，下面我来讲一讲什么是ferrers图： ferrers图是一个从上而下的n层格子，mi 为第i层的格子数，当mi>=mi+1(i=1,2,,n-1) ，即上层的格子数不少于下层的格子数的图。 以下是几个ferrers图： 稍微分析一下可以发现，木
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