leetcode343. 整数拆分_leet整数拆分c语言-优快云博客

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探讨如何通过动态规划解决LeetCode中的343题，目标是将一个正整数拆分成至少两个正整数的和，以最大化这些整数的乘积。文章详细解释了初始的双重循环解决方案及其优化策略，通过调整循环顺序减少重复情况，从而提高效率。

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题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/

题意：给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。返回你可以获得的最大乘积。

方法：动态规划，嵌套双重循环，先枚举大整数，然后枚举没有给构成大整数的整数

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        // 动态规划，存储整数为i时，最大的乘积
        vector<int> dp(n+1,0);//定义初始状态
        for(int i=2;i<=n;i++)//枚举每一个大整数
        {
            for(int j=1;j<=i;j++)//枚举每一个构成大整数的整数
            {
                dp[i] = max(dp[i],max((i-j)*j,dp[i-j]*j));//更新dp值，比较(i-j)*j和dp[i-j]*j的大小是因为当i=2或者3的时候，dp[0]和dp[1]都是0，无法更新
            }
        }
        
        return dp[n];//返回最后一个dp值
    }
};

优化后：将两个循环换个位置，能有效地减少重复的情况，因为会将构成大整数的整数从小到大排列，然后会天然地筛选掉重复的情况。

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        // 动态规划，存储整数为i时，最大的乘积
        vector<int> dp(n+1,0);//定义初始状态
        for(int i=1;i<=n;i++)//枚举每一个构成大整数的整数
        {
            for(int j=i+1;j<=n;j++)//枚举每一个大整数
            {
                dp[j] = max(dp[j],max((j-i)*i,dp[j-i]*i));//更新dp值
            }
        }
        
        return dp[n];//返回最后一个dp值
    }
};