LeetCode之整数拆分

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• 分析：这道题要求是拆分为至少两个正整数的和，由此可以知道我们该整数的结果可以从这两个整数推导而来，其中这两个整数又分别可以从其他一个或者两个整数得到，以此类推，因此我们可以知道这道题目具有最小的重叠问题，符合动态规划的思想。其实这道题在博主看来就是一道完全背包问题的变形。
• dp[j]含义：分拆数字j可以得到的最大乘积为dp[j]。
• 初始化：根据题目我们只初始化dp[2] = 1，从dp[i]的定义来说，拆分数字2，得到的最大乘积是1，这个没有任何异议。
• 状态转移方程：要想得到dp[i]，我们可以直接拆分成两个整数，也就是i*(j-i)直接相乘，同时我们也可以继续将j-i拆分成更多整数，也就是i*dp[j-i]。我们也可以这样理解上面的描述，我们可以将一个整数拆分成两个整数或者三个整数及以上。因此，递推公式为dp[j]=max(dp[j], max((j-i)*i, dp[j-i]*i));。dp[j] 是依靠dp[j-i]的状态，所以遍历j一定是顺序的，先有dp[i-j]再有dp[i]。
• 核心代码：

int integerBreak(int n) {
    vector<int> dp(n+1,1);
    dp[1]=1;//这个初始化并没有完全正确，毕竟dp[1]是未定义行为；
            //这里相当于完全利用调试得到的结果；
    dp[2]=1;//这里初始化没有任何争议；
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            dp[j]=max(dp[j],max((j-i)*i,dp[j-i]*i));
        }
    }
    return dp[n];
}