Leetcode 343. 整数拆分

343. 整数拆分 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/integer-break/description/给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

提示:

• 2 <= n <= 58

本题采用动态规划。借用容斥原理的思想，试想dp[i]（其意义代码注释中已给出）可以用什么表示。我们将 i 拆分为 j 与 i-j 两部分，那么我们可以知道，dp[i] = max({dp[j]*(i-j),(i-j)*j,dp[i]})，这其实就相当于在对每个 i 拆分时去尝试遍历小于它的所有数，即 j ，本质依然是记忆化搜索。代码如下：

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        int dp[60] = {0};//dp[i]代表拆分i可以得到的最大乘积
        dp[0] = dp[1] = dp[2] = 1;//初始化
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            for(int j = 1;j < i;j++)
            {
                dp[i] = max({dp[j]*(i-j),(i-j)*j,dp[i]});
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

顺带提一嘴，这道题可以用贪心，这里给出一个结论：拆分某个数，使其乘积最大的方式是有3拆3，如果最后剩4则保留，否则依然继续拆3（例如如果还剩5的话，拆成3*2是最大的）。