指数形式的傅里叶级数

最新推荐文章于 2025-02-10 10:51:42 发布
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#信号处理

本文介绍了傅里叶提出的两个重要观点：周期信号可表示为正弦信号的加权和（傅里叶级数），非周期信号可用正弦信号的加权积分表示（傅里叶变换）。文中还详细讨论了如何通过欧拉公式将三角函数形式的傅里叶级数转换为指数形式。

傅里叶提出的两个重要的观点：
1.周期信号都可以表示为谐波关系的正弦信号的加权和（傅里叶级数）
2.非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示（傅里叶变换）

参考上一篇博客
https://blog.youkuaiyun.com/Chevy_cxw/article/details/110948262
对三角函数形式的傅里叶级数使用欧拉公式
欧拉公式
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
三角函数形式的傅里叶级数
在这里插入图片描述
将欧拉公式代入三角函数形式的傅里叶级数有
在这里插入图片描述
令
在这里插入图片描述
an 是关于n的偶函数， bn是关于n的奇函数
代入化简
在这里插入图片描述
得指数形式的傅里叶级数
在这里插入图片描述
由于
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在Fn中套入欧拉公式有
在这里插入图片描述
得到变换对
综合公式在这里插入图片描述
分析公式在这里插入图片描述
周期信号可分解为负无穷到无穷大区间上的指数信号在这里插入图片描述的线性组合。

Fn为频谱函数，是频率的函数，它反映了组成信号各正弦谐波的幅度和相位随频率变化的规律。如果给出Fn，则f(t)唯一确定。

参考书籍：
信号与系统（第二版）中文版，奥本海姆
信号与系统（第二版）上册，郑君里

定义-指数形式傅里叶级数-信号与系统考研
2401_85803246的博客
07-05 660
首先，傅里叶级数是由法国数学家约瑟夫·傅里叶提出的一种数学工具，用于将周期函数表示为一个无限和的形式，每一项都是正弦函数或余弦函数的线性组合。但今天我们的主角是。
Exponential Fourier series指数傅里叶级数
kiwi's garden
12-19 1422
cite from wikipedia Exponential Fourier series We can use Euler's formula, where i is the imaginary unit, to give a more concise formula: Assuming f(x) is a periodic function w
指数形式的傅里叶级数推导过程
最新发布
张口口的博客
02-10 572
指数形式的傅里叶级数推导过程
指数函数e ^（-x）的傅里叶级数：函数e ^（-x）的傅里叶级数（FS）在（0,2pi）区间内。-matlab开发
06-01
函数 e^(-x) 在区间 (0,2pi) 上的傅立叶级数 (FS)。 这个程序类似于Matlab Demo of Square wave from Sine wave。 它绘制了 e^(-x) 和前 40 项 FS 之间的误差。 由于近似值（忽略 41 到 inf 项）而出现此错误
傅里叶(Fourier)级数的指数形式与傅里叶变换（转载）
benchuspx的博客
08-20 3201
https://wenku.baidu.com/view/c0efc09b6137ee06eef91838.html
定义之指数形式傅里叶级数-信号与系统考研
xjn19820322的博客
07-04 915
这种形式的傅里叶级数巧妙地利用了欧拉公式 ejθ=cosθ+jsinθ，将三角形式的正弦波和余弦波转化为复数指数函数，从而在复平面上对信号进行表示和分析。#考研[话题]# #考研信号与系统[话题]# #考研良哥[话题]# #考研信号与系统网课[话题]# #2025考研[话题]# #复习大全[话题]# #研究生初试[话题]# #北京邮电大学考研[话题]#其中，ω0=T2π 是信号的基频，n 是整数（包括负数和零），cn 是复数傅里叶系数，它包含了每个谐波分量的幅度和相位信息。
指数形式傅里叶级数双边幅度谱与双边相位谱
zr_haohankaoyan的博客
07-06 832
与双边幅度谱相对应，双边相位谱则揭示了信号在所有频率点上的相位信息。在双边相位谱中，每个频率点对应的相位值，就像是指引信号波形跳动的舞步，展现了信号在时间域和频率域之间的微妙联系。#考研[话题]# #考研信号与系统[话题]# #考研良哥[话题]# #考研信号与系统网课[话题]# #2025考研[话题]# #复习大全[话题]# #研究生初试[话题]# #北京邮电大学考研[话题]#信号与系统考研的征途上，指数形式傅里叶级数及其对应的双边幅度谱与双边相位谱，是探索信号频域特性的重要钥匙！
定义-指数形式傅里叶级数-2025考研良哥
laoheikaoyen的博客
07-22 774
首先，傅里叶级数（Fourier Series）是由法国数学家约瑟夫·傅里叶提出的一种数学工具，它能够将任何周期函数表示为一系列正弦和余弦函数的线性组合。简单来说，就是把一个复杂的波形分解成无数个简单的正弦波或余弦波。🌊在深入学习之前，我们先来明确指数形式傅里叶级数的定义。它其实是傅里叶级数的一种等价表示方法，通过复指数函数来替代正弦和余弦函数，使得表达式更加简洁。对于周期为T的周期函数f(t)，其指数形式傅里叶级数可以表示为：其中，cn是傅里叶系数，计算公式为：这里的i是虚数单位，满足i2=−1。
从周期函数的三角形式傅里叶级数引申到指数形式的傅里叶级数
集成电路设计那些事儿
01-29 1万+
微信公众号： xiaoshi-IC，小石谈IC 名字比较拗口，实际上是：对于一个周期函数，从 三角形式傅里叶级数 引申到 指数形式的傅里叶级数，为什么引申到指数形式，因为加入指数形式后，运算更加简洁，同时引入了方向的概念，因此也有了负频率。 下面是详细的推导过程： 基本思路： 主要就是利用欧拉公式，把三角形式中从cos sin函数分别用欧拉公式代入，然后 令 F(nw1)=（an - jbn）/2...
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定义-指数形式傅里叶级数-考研信号与系统
2401_85837711的博客
07-05 610
现在，我们正式进入今天的主题——指数形式傅里叶级数！这种表示方法将传统的正弦、余弦级数转化为更为简洁的指数形式，使得计算和分析更为高效。✨定义给定一个周期为T的函数x(t)，其指数形式傅里叶级数可以表示为：其中，ω0=T2π是基波角频率，ck是傅里叶系数，具体计算方式为：这里，j是虚数单位（注意在数学中常用i表示，但在电气工程领域常用j以避免与电流符号混淆）。信号与系统作为一门理论性强、计算量大的科目，确实让不少考研党头疼不已。但只要我们掌握了正确的方法，勤加练习，就一定能够攻克难关！💪。
傅里叶级数的指数形式的形象化
Better Explained
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复平面上的点作“轮上轮”运动，在实轴的投影。
傅里叶级数展开公式，方波的傅里叶展开
weixin_43467525的博客
07-07 1万+
⎩⎨⎧​ft2a0​​2a0​​​a1​cosωtb1​sinωta2​cos2ωtb2​sin2ωta3​cos3ωtb3​sin3ωtn1∑∞​an​cosnωtbn​sinnωt​{an​T2​∫t0​t0​T​ftcosnωtdtbn​T2​∫t0​t0​T​ftsin。
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10-22 8373
信号与系统基本非周期信号的傅里叶变换、傅里叶变换的特性、傅里叶级数与傅里叶变换的关系
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DGY_ChenYong的博客
08-11 3198
当函数f(x)的周期为2l，ω = 2π/T，即有ω = 2π/2l = π/l，复指数形式傅里叶级数中出现的负频率分量只是一种数学表达形式，没有确切的物理含义。当函数f(x)的周期为2π，ω = 2π/T，即有ω = 2π/2π = 1，，且满足狄利克雷条件的周期信号f(t)，展开成三角函数形式的傅里叶级数为。当k=n时,根据和差化积公式，当k≠n时,根据和差化积公式，为了简化书写和好理解，令。对于周期为T、角频率。代入上边的式子，可得。
【信号与系统第三章】4、傅里叶变换
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推荐先读文章： ， 关键点有两点：（1）（2）关键点：待更新。
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从傅里叶级数如何变换到傅里叶变换，其思想是首先将非周期的信号x(t)以某周期T周期拓延，得到一个周期信号x1(t)，由于周期信号有傅里叶级数 我们得到一系列的傅里叶级数a(k)，当T趋向于无穷大，则x(t)=x1(t)此时的傅里叶级数就是傅里叶变换了。 有了傅里叶变换的定义，很自然地会想到两者有什么关系呢？我们可以这么理解 对于时域的有限在频域上一定是无限的，假定非周期信号x(t)是
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