傅里叶提出的两个重要的观点:
1.周期信号都可以表示为谐波关系的正弦信号的加权和(傅里叶级数)
2.非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示(傅里叶变换)
参考上一篇博客
https://blog.youkuaiyun.com/Chevy_cxw/article/details/110948262
对三角函数形式的傅里叶级数使用欧拉公式
欧拉公式
三角函数形式的傅里叶级数
将欧拉公式代入三角函数形式的傅里叶级数有
令
an 是关于n的偶函数, bn是关于n的奇函数
代入化简
得指数形式的傅里叶级数
由于
在Fn中套入欧拉公式有
得到变换对
综合公式
分析公式
周期信号可分解为负无穷到无穷大区间上的指数信号的线性组合。
Fn为频谱函数,是频率的函数,它反映了组成信号各正弦谐波的幅度和相位随频率变化的规律。如果给出Fn,则f(t)唯一确定。
参考书籍:
信号与系统(第二版)中文版,奥本海姆
信号与系统(第二版)上册,郑君里