指数形式的傅里叶级数

最新推荐文章于 2025-05-19 01:19:41 发布
最新推荐文章于 2025-05-19 01:19:41 发布
阅读量1.9w 收藏 52
点赞数 19
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： 信号变换方式 文章标签： 信号处理
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Chevy_cxw/article/details/110948809

傅里叶提出的两个重要的观点：
1.周期信号都可以表示为谐波关系的正弦信号的加权和（傅里叶级数）
2.非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示（傅里叶变换）

参考上一篇博客
https://blog.youkuaiyun.com/Chevy_cxw/article/details/110948262
对三角函数形式的傅里叶级数使用欧拉公式
欧拉公式
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
三角函数形式的傅里叶级数
在这里插入图片描述
将欧拉公式代入三角函数形式的傅里叶级数有
在这里插入图片描述
令
在这里插入图片描述
an 是关于n的偶函数， bn是关于n的奇函数
代入化简
在这里插入图片描述
得指数形式的傅里叶级数
在这里插入图片描述
由于
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在Fn中套入欧拉公式有
在这里插入图片描述
得到变换对
综合公式在这里插入图片描述
分析公式在这里插入图片描述
周期信号可分解为负无穷到无穷大区间上的指数信号在这里插入图片描述的线性组合。

Fn为频谱函数，是频率的函数，它反映了组成信号各正弦谐波的幅度和相位随频率变化的规律。如果给出Fn，则f(t)唯一确定。

参考书籍：
信号与系统（第二版）中文版，奥本海姆
信号与系统（第二版）上册，郑君里

傅里叶级数的指数形式的形象化
Better Explained
03-04 4060
复平面上的点作“轮上轮”运动，在实轴的投影。
定义-指数形式傅里叶级数-信号与系统考研
2401_85803246的博客
07-05 595
首先，傅里叶级数是由法国数学家约瑟夫·傅里叶提出的一种数学工具，用于将周期函数表示为一个无限和的形式，每一项都是正弦函数或余弦函数的线性组合。但今天我们的主角是。
理解傅里叶变换不同的数学表达形式
2302_77399562的博客
06-22 4586
傅里叶级数在工科的领域十分常见，在学习微积分时介绍了傅里叶级数的概念，在信号与系统中傅里叶级数也常常被提及，但是他们每次引入的形式和推导都是使用不同的形式，对此小结一下。
傅里叶级数：用简单波拼出复杂世界
最新发布
欢迎来到《技术探索》，这是一个专注于游戏开发技术的博客。在这里，我们将深入探讨游戏引擎、图形渲染、人工智能、物理模拟等领域的最新技术和最佳实践。无论您是初学者还是经验丰富的开发者，我们都希望为您提供有价值的见解和实用的技巧。
05-19 1193
傅里叶级数是一种将复杂周期信号分解为简单正弦波和余弦波叠加的数学工具。通过生动的比喻，如拼乐高积木和乐队合奏，傅里叶级数展示了如何用不同频率的波合成复杂波形。其数学本质在于将信号分解为不同频率成分的叠加。傅里叶级数在音频处理、图像压缩、游戏动画和信号分析等领域有广泛应用。例如，音频处理中用于降噪和变声，图像处理中用于压缩和特效，游戏中用于生成平滑动画和检测作弊。傅里叶级数的核心在于分解、合成和编辑信号，使其成为处理周期性信号的重要工具。通过简单的实验，如绘制波形和查看声音频谱，可以更直观地理解傅里叶级数的原
Exponential Fourier series指数傅里叶级数
kiwi's garden
12-19 1402
cite from wikipedia Exponential Fourier series We can use Euler's formula, where i is the imaginary unit, to give a more concise formula: Assuming f(x) is a periodic function w
指数形式的傅里叶级数推导过程
weixin_45628662的博客
02-10 387
指数形式的傅里叶级数推导过程
指数函数e ^（-x）的傅里叶级数：函数e ^（-x）的傅里叶级数（FS）在（0,2pi）区间内。-matlab开发
06-01
函数 e^(-x) 在区间 (0,2pi) 上的傅立叶级数 (FS)。 这个程序类似于Matlab Demo of Square wave from Sine wave。 它绘制了 e^(-x) 和前 40 项 FS 之间的误差。 由于近似值（忽略 41 到 inf 项）而出现此错误
指数形式傅里叶级数双边幅度谱与双边相位谱
zr_haohankaoyan的博客
07-06 680
与双边幅度谱相对应，双边相位谱则揭示了信号在所有频率点上的相位信息。在双边相位谱中，每个频率点对应的相位值，就像是指引信号波形跳动的舞步，展现了信号在时间域和频率域之间的微妙联系。#考研[话题]# #考研信号与系统[话题]# #考研良哥[话题]# #考研信号与系统网课[话题]# #2025考研[话题]# #复习大全[话题]# #研究生初试[话题]# #北京邮电大学考研[话题]#信号与系统考研的征途上，指数形式傅里叶级数及其对应的双边幅度谱与双边相位谱，是探索信号频域特性的重要钥匙！
定义-指数形式傅里叶级数-2025考研良哥
laoheikaoyen的博客
07-22 714
首先，傅里叶级数（Fourier Series）是由法国数学家约瑟夫·傅里叶提出的一种数学工具，它能够将任何周期函数表示为一系列正弦和余弦函数的线性组合。简单来说，就是把一个复杂的波形分解成无数个简单的正弦波或余弦波。🌊在深入学习之前，我们先来明确指数形式傅里叶级数的定义。它其实是傅里叶级数的一种等价表示方法，通过复指数函数来替代正弦和余弦函数，使得表达式更加简洁。对于周期为T的周期函数f(t)，其指数形式傅里叶级数可以表示为：其中，cn是傅里叶系数，计算公式为：这里的i是虚数单位，满足i2=−1。
三种重要形式的傅里叶级数-信号与系统考研
2401_85852404的博客
07-04 1022
信号与系统考研 #傅里叶级数 #三种形式深度剖析#考研[话题]# #考研信号与系统[话题]# #考研良哥[话题]# #考研信号与系统网课[话题]# #2025考研[话题]# #复习大全[话题]# #研究生初试[话题]# #北京邮电大学考研[话题]#这个强大的工具不仅能帮助我们理解信号的频谱特性，还是考试中的高频考点。最后要介绍的是利用信号的对称性和奇偶性来简化的傅里叶级数形式。当信号具有特定的对称性（如偶对称或奇对称）时，其傅里叶级数中的某些项将为零或简化为更简单的形式。
傅里叶(Fourier)级数的指数形式与傅里叶变换（转载）
benchuspx的博客
08-20 3129
https://wenku.baidu.com/view/c0efc09b6137ee06eef91838.html
从周期函数的三角形式傅里叶级数引申到指数形式的傅里叶级数
集成电路设计那些事儿
01-29 1万+
微信公众号： xiaoshi-IC，小石谈IC 名字比较拗口，实际上是：对于一个周期函数，从 三角形式傅里叶级数 引申到 指数形式的傅里叶级数，为什么引申到指数形式，因为加入指数形式后，运算更加简洁，同时引入了方向的概念，因此也有了负频率。 下面是详细的推导过程： 基本思路： 主要就是利用欧拉公式，把三角形式中从cos sin函数分别用欧拉公式代入，然后 令 F(nw1)=（an - jbn）/2...
傅里叶分析之掐死教程（完整版）
热门推荐
Tody Guo的专栏
06-09 3万+
原文出处： 韩昊    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 作 者：韩 昊 知 乎：Heinrich 微 博：@花生油工人 知乎专栏：与时间无关的故事   谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。   转载的同学请保留上面这句话，谢谢。如果还能保留文章来源就更感激不尽了。  
定义-指数形式傅里叶级数-考研信号与系统
2401_85837711的博客
07-05 545
现在，我们正式进入今天的主题——指数形式傅里叶级数！这种表示方法将传统的正弦、余弦级数转化为更为简洁的指数形式，使得计算和分析更为高效。✨定义给定一个周期为T的函数x(t)，其指数形式傅里叶级数可以表示为：其中，ω0=T2π是基波角频率，ck是傅里叶系数，具体计算方式为：这里，j是虚数单位（注意在数学中常用i表示，但在电气工程领域常用j以避免与电流符号混淆）。信号与系统作为一门理论性强、计算量大的科目，确实让不少考研党头疼不已。但只要我们掌握了正确的方法，勤加练习，就一定能够攻克难关！💪。
傅里叶级数展开公式，方波的傅里叶展开
weixin_43467525的博客
07-07 1万+
⎩⎨⎧​ft2a0​​2a0​​​a1​cosωtb1​sinωta2​cos2ωtb2​sin2ωta3​cos3ωtb3​sin3ωtn1∑∞​an​cosnωtbn​sinnωt​{an​T2​∫t0​t0​T​ftcosnωtdtbn​T2​∫t0​t0​T​ftsin。
【信号与系统】傅里叶变换
qq_57979903的博客
10-22 8068
信号与系统基本非周期信号的傅里叶变换、傅里叶变换的特性、傅里叶级数与傅里叶变换的关系
傅里叶级数(FS)
DGY_ChenYong的博客
08-11 2553
当函数f(x)的周期为2l，ω = 2π/T，即有ω = 2π/2l = π/l，复指数形式傅里叶级数中出现的负频率分量只是一种数学表达形式，没有确切的物理含义。当函数f(x)的周期为2π，ω = 2π/T，即有ω = 2π/2π = 1，，且满足狄利克雷条件的周期信号f(t)，展开成三角函数形式的傅里叶级数为。当k=n时,根据和差化积公式，当k≠n时,根据和差化积公式，为了简化书写和好理解，令。对于周期为T、角频率。代入上边的式子，可得。
【信号与系统第三章】4、傅里叶变换
m0_56997192的博客
09-25 1166
推荐先读文章： ， 关键点有两点：（1）（2）关键点：待更新。
MATLAB实现指数傅立叶级数系数计算
1. 从一个给定的周期函数中，根据傅立叶级数理论，计算出其指数形式的系数。 2. 通过编写脚本或函数，实现周期信号的采样和离散化处理。 3. 使用MATLAB内置的FFT函数或者自定义的算法来计算信号的频谱。 4. 提供一个...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值