【算法】矩阵连乘（我的第一个正式的dp

题目描述：

给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝，其中，Ai与Ai+1是可乘的，(i=1,2 ,…,n-1)。用加括号的方法表示矩阵连乘的次序，不同的计算次序计算量（乘法次数）是不同的，找出一种加括号的方法，使得矩阵连乘的次数最小。

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
void matrix(int N, vector<int> &p, vector<vector<long long int>> &m, vector<vector<int>> &s)
{
    // len =1
    for (int i = 1; i <= N; ++i)
        m[i][i] = 0;
    //len >=2
    int i, j, len = 2;
    for (; len <= N; ++len)
    {
        for (i = 1, j = i + len - 1; j <= N; ++i, ++j)
        {
            m[i][j] = m[i][i] + m[i + 1][j] + p[i - 1] * p[i] * p[j];
            s[i][j] = i;
            for (int k = i + 1; k < j; ++k)
            {
                long long int t = m[i][k] + m[k + 1][j] + p[i - 1] * p[k] * p[j];
                if (t < m[i][j])
                {
                    m[i][j] = t;
                    s[i][j] = k;
                }
            }
        }
    }
}

void back(int i, int j, const vector<vector<int>> &s, vector<int> &v)
{
    if (i == j)
        return;
    int k = s[i][j];
    back(i, k, s, v);
    back(k + 1, j, s, v);
    v.push_back(k);
}
void print(vector<int> v)
{
    sort(v.begin(), v.end());
    for (int i = 0; i < v.size(); ++i)
    {
        if (i)
            cout << " ";
        cout << v[i];
    }
}
int main()
{
    int N;
    cin >> N;
    vector<int> p(N + 1);
    vector<vector<long long>> m(N + 1, vector<long long int>(N + 1));
    vector<vector<int>> s(N + 1, vector<int>(N + 1));
    for (int i = 0; i <= N; ++i)
        cin >> p[i];
    matrix(N, p, m, s);
    cout << m[1][N] << endl;
    // vector<int> ans_k;
    // back(1, N, s, ans_k);
    // print(ans_k);
}