【DP】矩阵

题目

解释

• 通过模拟可以发现最左上角为1最右下角为2020
• 从左到右是升序的，从上到下是升序的，因此只有顺序摆放满足题意
• 1 2 3
• 5 6
• 这种情形可以第一行右边放7或者第二行右边放7
• 但是当
• 1 2 3
• 5 6 7
• 这种情形只可以第一行右边放8了 
• 因此我们可以得出状态转移的规律
• f[i][j]，第一维代表第一行的数字个数，第二维代表第二行的数字个数
• 因此任意情况下f[i][j]+=f[i-1][j]，即可以在第一行右边摆放
• 当i>j-1时，f[i][j]+=f[i][j-1]，即第一行长度严格1大于第二行时可以在第二行右边摆放
• 关于dp的初始化
• 我们可以就第一行放，第二行不放的情况初始化为1（因为只能顺序摆放）
• for(int i=0;i<=1010;i++)
• f[i][0]=1;

代码段

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 2000;
int dp[N][N];
int main()
{
	
	for (int i = 1; i <= 1010; i++)
		dp[i][0] = 1;//0 0不能称之为一种方案
	for(int i=1;i<=1010;i++)
		for (int j = 1; j <= 1010; j++)
		{
			dp[i][j] += dp[i-1][j] % 2020;//第一行可以无条件放置
			if (i > j-1)
				dp[i][j] += dp[i][j - 1] % 2020;
		}
	cout << dp[1010][1010] << endl;
}