CCF刷题计划——田地丈量

田地丈量

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本题可以学到：重合部分矩形面积求法——对角坐标法

这道题杀疯了。我还以为只是一个简单模拟，但是实际上如果用正常几何方式思考的话，有超多情况，做成分类极其麻烦。我想过用点作为分类的条件，那么情况只有三个，一个点在矩形内部，还有两个点在矩形内部，四个点都在。但是发现点作为观测点非常不可信，因为如果四个点都不在矩形内，真的就不会有交集了吗？也不是，如果划的矩形超级大，那么重合的面积就是a*b，但是如果按照我之前的思路的话，就是没有交集。

下面来说说正确思路：求重合部分矩形的对角坐标（下面定义为 lx，ly，rx，ry）。为什么要求这个呢？假设我们存在这个重合矩形，并且知道了重合部分的对角坐标，那么长和宽就可以秒出，计算面积也就水到渠成。怎么求这个呢？我们先假设存在，那么这个重合矩形的左下角，最少是（0,0），所以 lx、ly>=0吧？而最大是多少呢？因为是左下，所以相对而言是要挑最小的，可以画图，简单看出，最大是x1,y1。同理，右上角也是，最大最大是（a,b），所以 rx<=a，ry<=b。 如果不存在这个矩形呢？不妨先按上述方法试试，试了之后就爽了，因为发现如果不存在，这两个点会在同一水平线上，所以rx=lx，计算出来的面积=0，我们可以不用分类，直接用上述方法。

AC：

#include <iostream>
using namespace std;
//好妙的一道题，说实话，几何题我一直不怎么在行。这道题的灵魂在于求出两个矩形相交部分的对角坐标 
//如果相交，那当然会有这个坐标，如果不相交，那经过上述方法计算出来的坐标在一个水平线上，根据这个算出来的面积为0 
#define ll long long
int n,a,b;
ll ans=0; 

int main()
{
	cin>>n>>a>>b;
	int x1,x2,y1,y2;	// 2>1 
	int leftx,lefty,rightx,righty;	//设置相交矩形左右（其实是左下和右上）坐标 
	while(n--)
	{
		cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
		leftx=max(0,x1);
		lefty=max(0,y1);
		rightx=min(a,x2);
		righty=min(b,y2);
		
		//如果没有交集，leftx-rightx=0 
		int w=max(0,rightx-leftx);	//右上坐标都大于左下 
		int h=max(0,righty-lefty);
		ans+=h*w;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
 }