蓝桥杯2023（十四届）省赛——景区导游（最近公共祖先LCA）

景区导游（最近公共祖先）

1.景区导游 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

本来一开始想用Floyd算法，看看能不能水个分的，但是实际上，居然运行错误呜呜呜呜。

但是实际上和我一开始分析的是一样的，最近公共祖先。但是我看题解上可以使用dfs暴力搜出来，我想试试。

来总结一下这道题的核心：树中两个节点之间的距离=二者到最近公共祖先的距离之和，所以，我们需要知道最近公共祖先是哪个。这里还有一个妙点就是，通过计算当前位置到根节点的位置计算到最近公共祖先的距离。比如a和b的公共祖先是g，他们的根是r，于是就有：agb=ra+rb-2*rg。

但是这道题和我之前刷的公共祖先不一样的地方在于，不是用并查集的方法，而是用了一个所谓的 倍增法。二维数组 f 用于存储每个节点的祖先节点信息：f[i][j] 表示节点 i 的第 2^j 个祖先节点。例如，f[i][0] 就是节点 i 的直接父节点，f[i][1] 是节点 i 的祖父节点，f[i][2] 是节点 i 的曾祖父节点，以此类推。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

//那既然是用dfs的话，恐怕确实是需要存个图，用邻接表？
//我放弃了，我还是用最近公共祖先吧
//
//难点在于如何快速求两点之间的距离。
// 在树状结构中，两点距离 == 两点到达共同祖先LCA的距离之和。我们可以先预处理出各结点到根节点的距离。
// 然后借助LCA算法求两点的LCA，则两点之间的距离 == 两点到根节点的距离之和 - LCA到根节点的距离 * 2；

//这里还用了一个新的东西，跳表法，也就是f[][]。f[i][j]表示节点 i 的第 2^j 个祖先节点
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

const int N = 100010;

vector<PII> g[N];	//实际上是以边的形式存的图
int f[N][23], d[N];
LL dist[N];
int a[N];
int n, k;


void bfs()	//求每个点到根节点的距离
{
   
   
	queue<int>q;
	q.push(1);
	d[1] = 1;
	while (!q.empty())
	{
   
   
		int cur = q.front();
		q.pop();
		for (auto& nex : g[cur])
		{
   
   
			int nexpos = nex.first;
			int val = nex.second;
			if (d[nexpos]!=0)	continue;	//如果已经走过了，直接跳过，防止向上回溯，陷入死循环
			d[nexpos] = d[cur] + 1;	//这里应该是表示层数
			dist[nexpos] = dist[cur] + val;	//这里记录的是nexpos到树顶点的距离
			f[nexpos][0] = cur;	//表示nexpos的直接祖先结点是cur
			for(int k=1;k<=20;k++)	//这里的20表示最高深度不超过20层，20层已经够用了
				f[nexpos][k] = f[f[nexpos][k - 1]][k - 1];
			q.push(nexpos);	//将下一个结点存进去
		}
	}
}


int lca(int x,int y)	//最近公共祖先
{
   
   
	if (d[x] > d[y