蓝桥杯2023（十四届）国赛——删边问题（丑陋并查集/Tarjan）

删边问题

1.删边问题 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

还行，用并查集暴力求解的话，能过30%，考试的时候就选她了！

丑陋的暴力并查集：30%

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
using namespace std;

//先试试用暴力能骗多少分

#define ll long long
const int N = 2e5 + 2;

struct Edge
{
	int x, y;
}edge[N];

int n, m;
ll val[N] = { 0 };	//点的权值
int pre[N] = { 0 };
int ans = 0x3f3f3f3f;

void init()
{
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		pre[i] = i;
}

int find(int a)
{
	int root = a;
	while (pre[root] != root)
		root = pre[root];
	while (pre[a] != a)
	{
		int fa = pre[a];
		pre[a] = root;
		a = fa;
	}
	return root;
}

void join(int a, int b)
{
	int fa = find(a), fb = find(b);
	if (fa != fb)	pre[fa] = fb;
}

int getcal()
{
	int cnt = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (pre[i] == i)	
			cnt++;
	return cnt;
}

int getDist()
{
	unordered_map<int, int>ump;	//大哥号 和值
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		ump[find(i)] += val[i];

	auto it = ump.begin();
	int x = (*it).second;
	it++;
	int y = (*it).second;
	//cout << x << " " << y << endl;
	return abs(x - y);
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> val[i];
	for (int i = 0; i < m; i++)
		cin >> edge[i].x >> edge[i].y;

	//只选一条边删除
	int f = 1;	//表示是否有解
	for (int i = 0; i < m; i++)	//删除edge[i]
	{
		init();
		for (int j = 0; j < m; j++)
		{
			if (i == j)	continue;
			join(edge[j].x, edge[j].y);
		}
		//cout << getcal() << endl;
		if (getcal() == 2)
		{
			f = 0;
			ans = min(getDist(), ans);
		}
	}
	if (f)	cout << -1;
	else    cout << ans;
	
	return 0;
}

分析一下，为什么会超时——重复构图！因为每一次都是只删除一个边，所以完全没必要重新画个图，如果能实现单一修改就好了QWQ，但是并查集，关系网是很复杂的，如果不能重头开始捋，很容易出错。

这里引入一个新的算法：Tarjan算法

因为该算法对于我这种突击蓝桥杯的蒟蒻选手不是很友好，所以就不细讲，详情可看这篇博文： Tarjan算法超超超详解（ACM/OI）（强连通分量/缩点）（图论）（C++）-优快云博客

再附上蓝桥网站上大佬@七里喜欢喵喵的代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define int long long
#define N (int)(2e5 + 10)
int n, m, dfn[N], low[N], tot, h[N], idx = 1, ans = 1e18, sum, s, a[N];
bool flag;
struct {
    int v, ne;
}e[N * 2];
void add(int u, int v){
    e[++idx] = {v, h[u]};
    h[u] = idx;
}
void Tarjan(int x, int ine){
    dfn[x] = low[x] = ++tot;
    for (int i = h[x]; i; i = e[i].ne) {
        int y = e[i].v;
        if (!dfn[y]){
            Tarjan(y, i);
            a[x] += a[y];
            low[x] = min(low[x], low[y]);
            if (low[y] > dfn[x])
                ans = min(ans, llabs(sum - 2 * a[y])), flag = true;
        }
        else if (i != (ine ^ 1))    low[x] = min(low[x], dfn[y]);
    }
}
signed main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> a[i]; sum += a[i];
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++){
        int u, v; cin >> u >> v;
        add(u, v), add(v, u);
    }
    Tarjan(1, 0);
    if (a[1] != sum)    cout << sum - 2 * a[1] << endl;
    else {
      if (flag)    cout << ans << endl;
      else    cout << "-1" << endl;
  }
    return 0;
 } 

有兴趣的小伙汁可以琢磨琢磨~