CCF刷题计划——树上搜索（妙用book区分树、set判断位置）

树上搜索

计算机软件能力认证考试系统

第一次做，感觉特别复杂，要考虑很多情况。特别是如何删除树枝、如何保留新的树，都是难点。最后看了CCF-CSP认证考试 202312-3 树上搜索（不用struct建树、超短代码！这篇，将自己的理解写在了下面。

本来我一开始想使用的是BFS遍历树，但是书写起来显然没有DFS轻便。我们对树的表示都是差不多的，都是使用了一个数组来记录每一个节点的子节点，方便从上往下遍历。

但是我缺乏的地方，或者说在本题最大是收获就是对book的妙用、set判断节点位置。

首先谈谈book的妙用吧。本来我以为book只能用来标记两种状态，be or not be（doge）。但是这题让我大开眼界。可以使用book[ cur ]++区分不同状态下的树，这极大方便了我们最后计算和比较delta的时候。试想，如果不能用book区分树，我们会老老实实对树进行修剪，遍历的时候也会老老实实从树根开始，这样太麻烦了。

其次是判断节点位置。这里使用了set将goal的所有父结点都加上去了。我一开始还没反应过来，但是写到后面才知道，这样会极大方便我们确定获得的节点相对goal节点的位置。只要判断set中是否存在这个节点即可！如果存在，那就是其父节点！这让我想到并查集，但是并查集是一个一个连着的，需要一层一层往上调。

AC：

//树上搜索 ans
#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <cmath>
using namespace std; 
#define ll long long
const int N=2e3+2;


int n,m;
int goal;
vector<int>w(N,0);		//单个类别权重 
vector<ll>mulw(N,0);	//记录当前和后代的总权重 
vector<int>fa(N,0);		//上级 
vector<vector<int>>son(N);	//子类 
vector<int>book(N,0);	//记录哪些节点被删除了 



ll dfs(int cur)
{
	mulw[cur]=w[cur];
	book[cur]++;	//我觉得这里才是点睛之笔！此处之所以是++，而不是=1，有大学问的
	//book的标记有两个作用，第一就是下面的删除类，第二就是main函数中用来区分不同的树！
	//比如，我们每次遍历新的树，此时根=2，book值为3，那么其子树的book值也为3。
	//当我们进行删除操作后，新树根=3，book值为4，子树的book值也为4。
	//那么那些book值为3的节点，就不在这棵树上了！ 
	for(int i=0;i<son[cur].size();i++)
	{
		int nex=son[cur][i];
		if(book[nex]==-1)	continue;	//被标记过的，跳过
		mulw[cur]+=dfs(nex); 			//否则当前总权重为后代权重相加 
	}
	
	return mulw[cur];
}


int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>w[i];
	}
		
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		cin>>fa[i];
		son[fa[i]].push_back(i);
	}
	
	while(m--)
	{
		cin>>goal;	//待检测目标
		//每次检测都要更新一下
		book.assign(n+1,0); 
		int curRoot=1;	//当前root 
		int cutNum=son[goal].size();	//goal的子节点个数 
		
		set<int>belongTo;
		for(int cur=goal;cur!=0;cur=fa[cur])	//将goal的上级全部装入set中 
			belongTo.insert(cur);		 		//set之后用来判断goal是否为询问类型的后代 
		
		while(cutNum!=0 || curRoot!=goal)	
		{//最后是只剩一个，退出循环。所以要满足curRoot指向goal，且goal变成叶子节点，没有后代 
			dfs(curRoot);	//dfs的做用是计算当前树的所有类的权值 
			
			//获取到权值之后就相减，但是怎么减呢？有两点需要把握：
			//1.根类的权值就是总权值。我们只需要将根类的权值和子类的权值进行计算即可
			//2.我们用book的值来区分最新的树的节点，仔细看看下面的操作：
			vector<ll>delta(n+1);	//差值存放 
			for(int i=1;i<=n;i++)	//这里还没有区分树 
				delta[i]=abs(mulw[i]-(mulw[curRoot]-mulw[i]));	//此类权重-剩余权重
			
			int askItem=curRoot;	//将要询问的类，先默认设置为curRoot 
			
			for(int i=1;i<=n;i++)
				if(book[curRoot]==book[i] && delta[i]<delta[askItem])	//book[curRoot]==book[i]将不是当前树的节点排除 
					askItem=i; 
			cout<<askItem<<" ";
			
			//askItem有2种情况：1.为goal的父，2.为goal或者其子 
			if(belongTo.count(askItem))		//如果askItem是goal的父节点
				curRoot=askItem;	//更新根
			else	book[askItem]=-1;	//否则标记，遍历树的时候将其删除 
			
			if(fa[askItem]==goal) 	//如果是其子，那删除的时候，就要记录goal剩下的子节点个数
				cutNum--; 
		 } 
		cout<<endl;
	}
	
	return 0;
}