【LuoguP1629】邮递员送信

$$邮递员送信$$

$$LuoguP1629$$

题目描述

有一个邮递员要送东西，邮局在节点 11。他总共要送 n-1n−1 样东西，其目的地分别是节点 22 到节点 nn。由于这个城市的交通比较繁忙，因此所有的道路都是单行的，共有 mm 条道路。这个邮递员每次只能带一样东西，并且运送每件物品过后必须返回邮局。求送完这 n-1n−1 样东西并且最终回到邮局最少需要的时间。

输入格式

第一行包括两个整数，n 和 m，表示城市的节点数量和道路数量。

第二行到第 (m+1)(m+1) 行，每行三个整数，u , v , w，表示从 u 到 v 有一条通过时间为 w 的道路。

输出格式

输出仅一行，包含一个整数，为最少需要的时间。

输入输出样例

输入样例

5 10
2 3 5
1 5 5
3 5 6
1 2 8
1 3 8
5 3 4
4 1 8
4 5 3
3 5 6
5 4 2

输出样例

83

说明/提示

对于 30% 的数据，1≤n≤200

对于 100% 的数据，1≤n≤10^3 ，1≤m≤10^5，输入保证任意两点都能互相到达。

解题思路

• 由题可知，可以理解为你需要从起点到所有点，然后再从所有点到起点
• 所以就可以让这两次的和最小，就可以正常跑一次SPFA，然后再把所有边反过来再跑一边SPFA即可

代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,p,u,v,w,ans,t[1001],tt[1001],k,d[1001],dd[1001];

struct node
{
	int to,next,x;//to表示这个儿子是谁   next表示下一个儿子的位置  x表示父亲到当前儿子的边的距离（值） 
}e1[100001],e2[100001];
queue<int>q;
bool in[1001];
int main()
{
	memset(d, 0x7f, sizeof(d));
	memset(dd, 0x7f, sizeof(dd));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	p = 1;
	for(int i = 1;i <= m;++i)
	{
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		e1[++k] = (node){v, t[u], w}; 
		t[u] = k;
		e2[k] = (node){u, tt[v], w}; 
		tt[v] = k;
	}
	q.push(p);//起点插入队列 
	in[p] = 1;//记录到过这个点 
	d[p] = 0;//距离 
	while(!q.empty())//还有下一个点可以走 
	{
		int now = q.front();//现在在那个点 
			q.pop();//把这个点弹出去 
		for (int i = t[now]; i; i = e1[i].next)//枚举它所有到的点 
		{
			int y = e1[i].to;//到它的下一个点 
			if (d[now] + e1[i].x < d[y])//判断哪个距离短 
			{
				d[y] = d[now] + e1[i].x;//如果更短，就更新值 
				if (!in[y])//如果没有到过这个点（避免死循环） 
				{
					in[y] = 1;//标记它走过 
					q.push(y);//插入点继续走 
				}
			}
		}
		in[now] = 0;//把不在路径上的点的标记清除 
	}
	
	q.push(p);
	in[p] = 1;
	dd[p] = 0;
	while(!q.empty()) //如上所示反过来即可
	{
		int now = q.front();
		q.pop();
		for (int i = tt[now]; i; i = e2[i].next) 
		{
			int y = e2[i].to;
			if (dd[now] + e2[i].x < dd[y]) 
			{
				dd[y] = dd[now] + e2[i].x;
				if (!in[y]) 
				{
					in[y] = 1;
					q.push(y);
				}
			}
		}
		in[now] = 0;
	}
	
	for(int i = 1;i <= n; ++i)
		if(i != p) ans += d[i] + dd[i];
	printf("%d",ans);
	return 0;
}