【DP】拔河比赛

博客介绍了如何在拔河比赛中将人员分成两组,使得两组人数相差不超过1,且体重和尽可能接近。通过动态规划方法解决此问题,避免超时,确保算法效率。

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题目

一个学校举行拔河比赛,所有的人被分成了两组,每个人必须(且只能够)在其中的一组,要求两个组的人数相差不能超过1,且两个组内的所有人体重加起来尽可能地接近。

输入

输入数据的第1行是一个n,表示参加拔河比赛的总人数,n<=100,接下来的n行表示第1到第n个人的体重,每个人的体重都是整数(1<=weight<=450)。

输出

输出数据应该包含两个整数:分别是两个组的所有人的体重和,用一个空格隔开。注意如果这两个数不相等,则请把小的放在前面输出。

输入样例

3
100
90
200

输出样例

190 200

解题思路

这道题占用的空间看似达到三维,但因为i只与i-1有关,所以在具体实现的时候,可以把第一维省略掉.另外在操作的时候,要注意控制j与k的范围(0<=j<=i/20<=k<=j*450),否则有可能超时。

注意

要一个数来把总重量的和除于2,才能划定中间范围

程序如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,a[1001],t,s,f[1001][1001];
int main()
### 关于拔河比赛中使用砝码称重的01背包问题解决方案 在解决拔河比赛中涉及砝码称重的问题时,可以将其建模为经典的01背包问题。该类问题的目标是在给定的一组物品中选取若干件放入容量有限的背包里,在不超过总重量限制的情况下使所选物品的价值最大化。 对于拔河比赛中的情况而言: - **物品**代表不同质量的砝码; - **价值**即为这些砝码的质量本身; - 而所谓的“背包”,则是指拔河双方能够承受的最大重量差范围; 因此,目标就是找到一组砝码组合使得两队之间的重量差异最小化的同时不超出允许的最大偏差[^1]。 具体实现方法如下所示: ```python def min_weight_difference(weights, max_diff): n = len(weights) dp = [[False]*(max_diff + 1) for _ in range(n + 1)] sum_weights = sum(weights) # 初始化dp数组的第一列为True表示当没有选择任何砝码时, # 差异始终为零的情况是可以达到的状态。 for i in range(n + 1): dp[i][0] = True closest_sum_to_half = None for w in range(1, (sum_weights // 2)+1): if any(dp[j][(w - weights[j-1]) % (max_diff+1)] or not weights[j-1]<=w for j in range(1,n+1)): dp[w% (n+1)][w]=True if all(not dp[(k+1)% (n+1)][abs(sum_weights-(2*w))]for k in range(n)): closest_sum_to_half=w team_a_total=closest_sum_to_half team_b_total=sum_weights-team_a_total return abs(team_a_total-team_b_total),team_a_total,team_b_total weights=[1,3,5,7,9] max_allowed_difference=10 difference,a,b=min_weight_difference(weights,max_allowed_difference) print(f"The minimum weight difference between two teams is {difference}. Team A has total weight of {a}, while Team B has a total weight of {b}.") ``` 上述代码定义了一个名为`min_weight_difference` 的函数来计算两个队伍之间最接近的理想分配方式下的权重差距以及各自拥有的总重量。这里采用了动态规划算法来进行求解,并通过调整参数适应不同的应用场景需求[^1]。
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