【DP】拔河比赛

博客介绍了如何在拔河比赛中将人员分成两组,使得两组人数相差不超过1,且体重和尽可能接近。通过动态规划方法解决此问题,避免超时,确保算法效率。

题目

一个学校举行拔河比赛,所有的人被分成了两组,每个人必须(且只能够)在其中的一组,要求两个组的人数相差不能超过1,且两个组内的所有人体重加起来尽可能地接近。

输入

输入数据的第1行是一个n,表示参加拔河比赛的总人数,n<=100,接下来的n行表示第1到第n个人的体重,每个人的体重都是整数(1<=weight<=450)。

输出

输出数据应该包含两个整数:分别是两个组的所有人的体重和,用一个空格隔开。注意如果这两个数不相等,则请把小的放在前面输出。

输入样例

3
100
90
200

输出样例

190 200

解题思路

这道题占用的空间看似达到三维,但因为i只与i-1有关,所以在具体实现的时候,可以把第一维省略掉.另外在操作的时候,要注意控制j与k的范围(0<=j<=i/20<=k<=j*450),否则有可能超时。

注意

要一个数来把总重量的和除于2,才能划定中间范围

程序如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,a[1001],t,s,f[1001][1001];
int main()
{
   
   
	scanf(
### 动态规划算法在拔河比赛中的应用 拔河比赛问题可以通过动态规划算法来解决,其核心思想是将问题分解为多个子问题,并通过逐步求解这些子问题来最终得到全局最优解。以下是一个基于动态规划的解决方案实现。 #### 问题分析 拔河比赛需要将一组数字分成两组,使得两组之间的差值最小。同时,要求两组数字的个数差值不超过1。此问题可以转化为一个经典的“分组背包问题”,其中目标是最小化两组和的差值。 #### 算法设计 1. **状态定义**: 定义 `dp[i][j]` 表示从前 `i` 个数字中选择若干个数字,使得它们的和为 `j` 是否可行。 2. **状态转移方程**: - 如果不选择第 `i` 个数字,则 `dp[i][j] = dp[i-1][j]`[^3]。 - 如果选择第 `i` 个数字,则 `dp[i][j] = dp[i-1][j-w[i]]`,其中 `w[i]` 是第 `i` 个数字的值[^4]。 3. **初始化**: 初始化时,`dp[0][0] = true`,表示没有任何数字时,和为0的情况是可行的。 4. **结果计算**: 最终的目标是最小化两组和的差值,因此需要找到最接近总和一半的可行解。 #### Python 实现代码 以下是基于上述算法的 Python 实现: ```python def tug_of_war(nums): total_sum = sum(nums) n = len(nums) half_sum = total_sum // 2 # 创建 dp 数组 dp = [[False] * (half_sum + 1) for _ in range(n + 1)] dp[0][0] = True # 填充 dp 数组 for i in range(1, n + 1): for j in range(half_sum, -1, -1): if j >= nums[i-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j] or dp[i-1][j-nums[i-1]] else: dp[i][j] = dp[i-1][j] # 找到最接近 half_sum 的值 for j in range(half_sum, -1, -1): if dp[n][j]: group1_sum = j break group2_sum = total_sum - group1_sum # 回溯找出具体的分组 group1, group2 = [], [] i, j = n, group1_sum while i > 0 and j >= 0: if j >= nums[i-1] and dp[i-1][j-nums[i-1]]: group1.append(nums[i-1]) j -= nums[i-1] else: group2.append(nums[i-1]) i -= 1 return group1, group2 # 示例输入 nums = [5, 8, 13, 27, 14, 6, 9, 15, 28] group1, group2 = tug_of_war(nums) print("Group 1:", group1) print("Group 2:", group2) ``` #### 结果解释 上述代码实现了基于动态规划的拔河比赛分组算法。通过填充 `dp` 数组,找到最接近总和一半的可行解,并通过回溯确定具体的分组方案。 ---
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