汽车运动学公式

汽车二自由度运动学公式

二自由度汽车运动学模型公式如下：

横向运动：
$\dot{v}=a_y$
$\dot{r}=\frac{a_y}{V}+\frac{F_{f,\max }\cdot L_f-F_{r,\max }\cdot L_r}{V\cdot I}$

纵向运动：
$\dot{V}=\frac{F_{x,\max }-F_x}{m}$
$\dot{x}=V$

其中，$a_y$为横向加速度，$r$为横向偏移角，$V$为车速，$F_{f,\max }$为前轮最大纵向力，$F_{r,\max }$为后轮最大纵向力，$L_f$为前轮到质心的距离，$L_r$为后轮到质心的距离，$I$为车辆的转动惯量，$F_x$为驱动力，$m$为车辆质量。

线性二次型调节器 LQR的理论推导

LQR是线性二次型调节器的简称，它是一种基于状态反馈的自适应控制方法。LQR的基本思想是通过对状态量的反馈控制来优化系统的动态性能，使系统的状态能够稳定在指定的状态。

LQR的理论推导基于最小二乘估计的思想。假设系统的状态方程为：

$$\dot{x}=Ax+Bu$$

其中，$x$是系统的状态向量，$u$为控制输入，$A$和$B$是系统的状态转移矩阵和控制矩阵，满足系统稳定的充分条件是矩阵$A$的所有特征值都处于左半平面。

我们的目标是设计一个反馈控制器，使得系统的状态能够稳定在指定的状态，并且具有最小的控制能量消耗。这个目标可以用一个二次型函数表示：

$$J={\int }_0^{\infty }{x}^{T}Qx+u^{T}Rudt$$

其中，$Q$和$R$是正定矩阵，它们的选择可以决定控制器的设计。$Q$表示系统状态的重要性，$R$表示控制能量的重要性。

我们可以通过最小化函数$J$来求解控制器的设计，为了实现这个目标，我们需要定义一个代价函数：

$$V(x,t)=x^{T}Px$$

其中，$P$是一个对称的正定矩阵，它满足以下矩阵代数方程：

$$AP+$$