Control-车辆运动学模型

1 单车模型($BicycleModel$)

根据一些假设，可以建立用于车辆侧向运动的运动学模型。这一模型以数学方式描述车辆运动而不考虑影响运动的力。运动方程是基于控制系统的几何关系建立的。做如下假设：

• 不考虑车辆在$Z$轴方向的运动，只考虑水平运动；

• 左右侧车轮转角一致，将左右侧轮胎合并为一个轮胎；

• 车辆行驶速度变化缓慢，忽略前后轴在载荷的转移；

• 车身及悬架系统是刚性的。

单车模型将左/右前轮合并为一个$A$点，将左/右后轮合并为一个$B$点，$C$点为车辆质心点。$O$是车辆瞬时转动中心，线段$OA,OB$分别垂直于两个轮胎滚动的方向。$\beta$为滑移角($TireSlipAngle$)，是速度方向和车身方向的夹角，$\psi$是车辆的航向角，是车身与$X$轴的夹角。

由正弦定理：
$$\{\begin{array}{l}\frac{\sin ({\delta }_f-\beta )}{l_f}=\frac{sin(\frac{\pi }{2}-{\delta }_f)}{R}\\ \frac{\sin (\beta -{\delta }_r)}{l_r}=\frac{sin(\frac{\pi }{2}+{\delta }_r)}{R}\end{array}\text{\hspace{1em}(1)}$$
整理得：
$$\{\begin{array}{l}\frac{sin{\delta }_{f}cos\beta -sin\beta cos{\delta }_f}{l_f}=\frac{cos{\delta }_f}{R}\\ \frac{cos{\delta }_{f}sin\beta -sin{\delta }_{r}cos\beta }{l_r}=\frac{cos{\delta }_r}{R}\end{array}\text{\hspace{1em}(2)}$$
可得：
{ ( t a n δ f − t a n δ r ) c o s β = l f + l r R β = t a n − 1 ( l f t a n δ r + l r t a n δ f l f + l r ) (3) \begin{cases} (tan\delta_f - tan\delta_r)cos\beta = \frac{l_f + l_r}{R} \\ \beta = tan^{-1}(\frac{l_f tan\delta_r + l_r tan\delta_f}{l_f + l_r}) \end{cases} \tag{3} { (tanδf​−tanδr​)cosβ=Rl