【代码超详解】CometOJ C1403（洛谷 P2520） [HAOI2011]向量（贝祖定理）

最新推荐文章于 2024-08-24 11:25:56 发布

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原文链接：https://www.luogu.com.cn/blog/five20/solution-p2520

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本文探讨了如何利用一组特定的向量通过加法组合成目标向量的问题，提出了一种有效的算法解决方案，并通过示例详细阐述了算法的实现过程。

一、题目描述

题目描述

给你一对数a,b，你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量，问你能不能拼出另一个向量(x,y)。

说明：这里的拼就是使得你选出的向量之和为(x,y)

输入格式

第一行数组组数t，(t<=50000)

接下来t行每行四个整数a,b,x,y (-2*10^{9<=a,b,x,y<=2*10}9)

输出格式

t行每行为Y或者为N，分别表示可以拼出来，不能拼出来

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

Y
N
Y

说明/提示

样例解释：

第一组：(2,1)+(1,2)=(3,3)

第三组：(-1,0)+(-1,0)+(0,1)+(0,1)+(0,1)=(-2,3)

二、算法分析说明与代码编写指导

在这里插入图片描述

三、AC 代码

a、b、x、y 的数据类型要用 long long，否则会溢出。

#include<cstdio>
#pragma warning(disable:4996)
long long t, a, b, x, y, g;
template<class _Ty> _Ty gcd(const _Ty& a, const _Ty& b) {//a, b > 0
	return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
int main() {
	scanf("%lld", &t); ++t;
	while (--t) {
		scanf("%lld%lld%lld%lld", &a, &b, &x, &y);
		g = 2 * gcd(a, b);
		if (x % g == 0 && y % g == 0 || (x + b) % g == 0 && (y + a) % g == 0 || (x + a) % g == 0 && (y + b) % g == 0 || (x + a + b) % g == 0 && (y + a + b) % g == 0)puts("Y");
		else puts("N");
	}
	return 0;
}