【HAOI2011】【BZOJ2299】向量

最新推荐文章于 2021-03-29 13:41:05 发布

CreationAugust

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分类专栏：随便搞搞文章标签：数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CreationAugust/article/details/48029317

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该博客探讨了一种数学问题，涉及利用向量的组合和同余理论来判断是否能通过特定向量拼出给定向量。通过举例和解析，作者指出这个问题可能与贝祖定理有关，并提出了可能的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给你一对数a,b，你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量，问你能不能拼出另一个向量(x,y)。

说明：这里的拼就是使得你选出的向量之和为(x,y)

Input

第一行数组组数t，(t<=50000)

接下来t行每行四个整数a,b,x,y (-2*109<=a,b,x,y<=2*109)

Output

t行每行为Y或者为N，分别表示可以拼出来，不能拼出来

Sample Input

2 1 3 3

1 1 0 1

1 0 -2 3

Sample Output

HINT

样例解释：

第一组：(2,1)+(1,2)=(3,3)

第三组：(-1,0)+(-1,0)+(0,1)+(0,1)+(0,1)=(-2,3)

一眼题.
一开始会想到和同余有关或者是高斯消元
后来发现高斯消元不靠谱果然同余是对的.
可以发现能做的选择可以拼凑出的向量只有那么有限的几种.
有可能一个不用,有可能用几种拼凑一下.
但是发现
(x+a,y+b),(x+b,y+a)这样的似乎只会用一次?(不会证明但是好像挺对的)
使用贝祖定理进行验证用或者不用.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
int T;
LL a,b,x,y;
LL d;
void in(LL &x)
{
    char ch=getchar();x=0;int flag=1;
    while (!(ch>='0'&&ch<='9')) flag=ch=='-'?-1:1,ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9')    x=x*10+ch-'0',ch=getchar();x*=flag;
}
LL gcd(LL a,LL b)
{
    return !b?a:gcd(b,a%b);
}
bool check(LL x,LL y)
{
    return x%d==0&&y%d==0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        in(a);in(b);in(x);in(y);
        d=gcd(2*a,2*b);
        if (check(x,y)||check(x+a,y+b)||check(x+b,y+a)||check(x+a+b,y+a+b)) puts("Y");
        else    puts("N");
    }
}