LeetCode 热题 HOT 100 （041/100）【宇宙最简单版】

【优先级队列】No. 313 第 n 个超级丑数【中等】👉力扣对应题目指路

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⭐ 题目描述：给你一个整数 n 和一个整数数组 primes，表示质因数集合，返回第 n 个超级丑数

• 超级丑数是一个正整数，所有质因数都出现在 primes 数组中

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示例：

示例 1：

• 输入: n = 12, primes = [2,7,13,19]
• 输出: 32
• 解释: 超级丑数序列为 [1, 2, 4, 7, 8, 13, 14, 16, 19, 26, 28, 32]

示例 2：

• 输入: n = 1, primes = [2,3,5]
• 输出: 1

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🔥 思路：这道题的关键在于高效地生成第 n 个超级丑数。由于直接暴力模拟顺序较复杂，可以通过 优先队列 实现高效计算

1. 整体思路：按顺序动态生成超级丑数

• 将所有可能的超级丑数按顺序生成，每次取最小的丑数
• 使用一个堆（小根堆）存储候选超级丑数，并通过堆顶保证每次取出的丑数是当前最小的
• 用一个集合去重，避免重复计算

2. 具体实现步骤：

• 初始化一个堆，放入第一个超级丑数 1
• 每次从堆中取出当前最小的丑数，加入到结果集合中
• 用取出的丑数乘以所有质因数，生成新的丑数并放入堆中
• 重复这个过程，直到取出第 n 个丑数

🔨 代码实现

from heapq import heappop, heappush


class Solution:
    def nthSuperUglyNumber(self, n: int, primes: List[int]) -> int:
        # 优先队列小根堆实现动态规划
        heap = [1]  # 初始堆
        seen = {1}  # 用于去重的集合
        ugly = 0  # 第 n 个丑数
        
        for _ in range(n):
            # 从堆中取出最小的丑数 
            # 根据最小堆的特性：第 n 次弹出的就是所需值
            ugly = heappop(heap)
            
            # 根据当前丑数生成下一个丑数
            for prime in primes:
                new_ugly = ugly * prime
                if new_ugly not in seen:
                    seen.add(new_ugly)
                    heappush(heap, new_ugly)
        
        return ugly

复杂度分析:

• 时间复杂度：O(n * len(primes) * log k)✨
  • 堆的插入和弹出操作的时间复杂度为 O(log k)，其中 k 是堆的大小
  • 对于每个超级丑数，我们需要遍历所有的质因数 len(primes)
• 空间复杂度：O(n)，堆和去重集合的大小最多为✨

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