LeetCode 热题 HOT 100 （032/100）【宇宙最简单版】

【动态规划】No. 0416 分割等和子集 【中等】👉力扣对应题目指路

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⭐ 题目描述： 给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等：

• 示例 1：

  输入：nums = [1,5,11,5]
  输出：true
  解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11]

🔥 思路：【0/1背包存在问题】采用动态规划，建立 dp 数组，利用前序 dp 数组推导其自身 dp 值

• 本题要如何使分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等
• 此时问题就是在集合 nums 中找出和为 sum(nums) // 2 的组合

背包分类	外循环	内循环
0/1背包	nums	倒序 target，且 target>=nums[i]
完全背包	nums	正序 target, 且 target>=nums[i]
组合背包(考虑顺序)	正序 target, 且 target>=nums[i]	nums

• 分组背包：这个比较特殊，需要三重循环：外循环背包bags,内部两层循环根据题目的要求转化为1,2,3三种背包类型的模板

问题分类	dp 递推
最值问题	dp[i] = max/min(dp[i], dp[i-nums]+1) 或 dp[i] = max/min(dp[i], dp[i-num]+nums);
存在问题(bool)	dp[i] = dp[i]
组合问题	dp[i] += dp[i-num];

---

参考如上思路，给出详细步骤如下：

• 步骤一⭐确定 dp 数组含义：一维 dp 数组
  • dp[j] 的含义为：和为 j 的组合数 【💥 重要】
• 步骤二⭐确定 dp 推导方式：dp[i] = dp[i-num]
• 步骤三⭐根据 dp 数组含义，初始化 dp 数组：
  • 除 dp[0] 外，其他位置初始为 False

class Solution:
    def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
        total_sum = sum(nums)
        if not total_sum % 2 == 0: return False

        dp = [False for _ in range(total_sum//2+1)]  # ---- step 1
        dp[0] = True  # ----------------------------------- step 3
        for num in nums:
            for i in range(total_sum//2, 0, -1):
                if num <= i and dp[i] == False:
                    dp[i] = dp[i-num]  # ------------------ step 2

        return dp[-1]

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