LeetCode 热题 HOT 100 （012/100）【宇宙最简单版】

【动态规划】No. 0198 打家劫舍 【中等】👉力扣对应题目指路

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⭐ 题目描述：你计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

• 给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

• 示例：
  输入：[1,2,3,1]
  输出：4
  解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)
  偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

🔥 思路：采用动态规划，建立 dp 数组，利用前序 dp 数组推导其自身 dp 值

• 打劫到房屋 i 时，当前能够获得的最高金额与打劫前序房屋 0 ~ i-1 有关

---

参考如上思路，给出详细步骤如下：

• 步骤一⭐确定 dp 数组含义：一维 dp 数组
  • dp[i] 的含义为：打劫到房屋 i 时，当前能够获得的最高金额 【💥 重要】
• 步骤二⭐确定 dp 推导方式：前序 dp 数组推导得到，取如下两种情况的最大值 max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1])
  • 情况一：选择偷房屋 i，获得最高金额 dp[i-2] + nums[i] (因为不能偷 i-1)
  • 情况二：选择不偷房屋 i，获得最高金额 dp[i-1] (没新偷，维持之前的)
• 步骤三⭐根据 dp 数组含义，初始化 dp 数组：
  • 由前序 i-1 i-2 推导，所以只需要关注最前面两个数的 dp 初值
    • dp[0] = nums[0]
    • dp[1] = max(nums[0], nums[1])
  • 根据推导公式，其他位置得初值会被覆盖、任意数均可(本代码中赋值 0)

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums) == 0: return 0
        if len(nums) == 1: return nums[0]
        dp = [0] * len(nums)  # ------------------------- step 1

        # 递推公式初始化： # ----------------------------- step 3
        dp[0] = nums[0]
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]) 

        # 递推公式： # ---------------------------------- step 2
        # dp[i] = dp[i-2]+nums[i]   偷 i     # -------- step 2.1
        # dp[i] = dp[i-1]           不偷 i   # -------- step 2.2
        # dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1])

        for i in range(2, len(nums)):
            dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1])  # --- step 2
        
        return dp[-1]   

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