关键网线题解

前言

虽然这道题并不难，但我还是挺激动的，因为我用上了牛客比赛上学的 一直吃灰 的换根$dp$，一激之下，猛敲出了这篇题解 （虽然正解比这简单多了…）

题解

我们可以这样翻译题面。

给出一个无向图，有的点标记为 'A', 有的点标记为 'B'，要求断开任何一条割边后，分
出的两个联通块中，有一个块不包含 'A' 或 不包含 'B'，求这样的割边的个数

我们先缩点，将每一个双联通分量收缩成一个点，由于图联通，我们可以得到一棵树，就像这样。

所以我们只需要枚举缩点后的每一条边（$Ta$一定是割边)，再统计两棵子树所含 ${}^{\prime }{A}^{\prime }$和 ${}^{\prime }{B}^{\prime }$ 的数量即可，暴力跑的话最坏时间复杂度 $O(n^2)$ ，一定超时，这时我们就要用上换根$dp$了。

我们只考虑计数 ${}^{\prime }{A}^{\prime }$， 因为${}^{\prime }{B}^{\prime }$同理
首先任选一个根节点。
记 $dpdonw[i]$表示以$i$为根节点的子树的 ${}^{\prime }{A}^{\prime }$ 的数量
记 $dpup[i]$表示$i$节点的所有非子孙节点的 ${}^{\prime }{A}^{\prime }$ 的数量。
状态转移方程：
第一种推导方法：根据图我们发现 $dpup[u]=dpdown[fa]+dpup[fa]-dpdo$