「CSP-S 2021 括号序列」题解

考场挂分器，送分题变成送命题。

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一、状态：

令 $dp[i][j]$ 表示 $[i,j]$ 这个区间内组成超级括号序列的方案数

令 $f[i][j]$ 表示在 $dp[i][j]$ 的要求上，添加限制：方案中，括号 $i$, $j$ 匹配。

令 $ans[i][j]$ 表示 $[i,j]$ 这个区间能不能做到 $[l,r]$ 全为 “*”。

令 $check(l,r)=\left[\right[[s[l]=?]\vee [s[l]=\ast ]]\wedge [[s[r]=?]\vee [s[r]=\ast ]\left]\right]$

attention: 这里区间的含义和数学上是一样的，不会是空集。

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二、初始化：

$ans$ 即判断这个区间内是不是全是 “?” 或 “*”。 $dp,f$ 全部设为 $0$。

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三、状态转移：

考虑所有情况，每种情况对应一种转移。

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1. （）

这种情况特判即可。

$$dp[l][r]=f[l][r]=check(l,r)\ast [l+1==r]$$

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2. （S）

这是 $s[l],s[r]$ 已经匹配好了，则 $[l+1,r-1]$ 全为 * 就行了。

$$dp[l][r]=f[l][r]=ans[l+1][r-1]$$

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3. (SA)

我们枚举 S 的最后一个字符的位置。

即统计 $[l+1,i]$ 全为 *，$[i+1,r-1]$ 为超级括号序列的方案数。

$$dp[l][$$