【USACO】2004 Mar finance 赞助学费

finance 赞助学费

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• Description

人类可以选择很多大学，而奶牛们却没学可上。为解决这个问题，贝西和她的伙伴们创立了一所奶牛大学，取名为哞哞大学。
为了选拔优秀学生，她们发明了一种奶牛学术能力测试（简称 CSAT），这种测试的分数异常精确，每头奶牛的成绩可以用0到2 × 10^9之间的一个整数表示，而且可以保证每头奶牛的分数都不同。
哞哞大学的学费很贵，奶牛们表示负担不起，他们都各自申请了奖学金。政府并没有为奶牛准备奖学金，所有的预算都必须要从学校有限的助学基金中扣除（设基金总额为F）。
哞哞大学有N间宿舍，N是一个奇数，所以贝西只能接受N头奶牛的申请，她发誓不会让入学的奶牛少于N。此外，她希望新生的 CSAT 成绩表现优异，她以中位数来衡量新生的总体水平。所谓中位数，就是排序后处在最中间的分数，比如3,8,9,7,5的中位数是7。
今年，共有C头奶牛申请入学，给定每头奶牛的 CSAT成绩和申请的奖学金数目，以及学校可赞助的总额，确定贝西接受哪些奶牛的申请才可以使成绩的中位数达到最大。

• Input Format

第一行：三个用空格分开的整数：N，C和F。1 ≤ N ≤ 19999，N ≤ C ≤ 10^5，0 ≤ F ≤ 2 × 10^9
第二行到C + 1行：每行有两个用空格分开的整数。第一个数是这头奶牛的 CSAT 成绩， 第二个数是这头奶牛需要的奖学金Qi，0 ≤ Qi ≤ 10^5。

• Output Format

第一行：一个整数，表示贝西可以得到的最大中位数，如果现有基金不够资助任何N头奶牛，则输出-1。

• Sample Input

3 5 70
30 25
50 21
20 20
5 18
35 30

• Sample Output

35

• Hint

样例解释：贝西接受 CSAT分数为5，35，50的奶牛的申请，中位数为 35，需支付的奖学金总额为18 + 30 + 21 = 69。

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• 分析

由于一个物品有两个属性，所以我们考虑先按CSAT排序，如果以i为中位数，则i前后各有N/2个。然后我们用F[i]表示1~i取N/2个最小花费，G[i]表示i~C取N/2个最小花费。然后从后找一个Q[i]+F[i-1]+G[i+1]小于F的就可以了。
至于维护F和G，我们开个大根堆记录当前最小的N/2个，然后每次把Q[i]与堆顶比较取最小的即可。（详见代码）

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#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int N,C,f,F[100005],G[100005];
struct Data{int CSAT,Q;}A[100005];
inline bool cmp (const Data&A,const Data&B){return A.CSAT<B.CSAT;}
priority_queue <Data> Q1,Q2;
inline bool operator < (Data A,Data B){return A.Q<B.Q;}
int main(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&N,&C,&f);
    for (int i=1;i<=C;i++) scanf("%d%d",&A[i].CSAT,&A[i].Q);
    sort(A+1,A+1+C,cmp);
    for (int i=1,j=C;i<=N/2;i++,j--){
        Q1.push(A[i]),F[N/2]+=A[i].Q,Q2.push(A[j]),G[C-N/2+1]+=A[j].Q;
    }
    for (int i=N/2+1,j=C-N/2;i<=C-N/2-1;i++,j--){
        if (Q1.top().Q>A[i].Q) F[i]=F[i-1]-Q1.top().Q+A[i].Q,Q1.pop(),Q1.push(A[i]);
        else F[i]=F[i-1];
        if (Q2.top().Q>A[j].Q) G[j]=G[j+1]-Q2.top().Q+A[j].Q,Q2.pop(),Q2.push(A[j]);
        else G[j]=G[j+1];
    }
    for (int i=C-N/2;i>=N/2+1;i--)
        if (A[i].Q+F[i-1]+G[i+1]<=f){
            printf("%d",A[i].CSAT);
            fclose(stdin); fclose(stdout);
            return 0;
        }
    printf("-1");
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}