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最新推荐文章于 2020-07-12 17:51:27 发布

wwyx2001

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分类专栏：图论文章标签：图论

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一道图论题目，原以为简单却隐藏复杂性。从一个点出发有三种走法：一步步走a，合并b边为a，或特殊情况的走法。暴力解法无法通过，需要优化。优化方法包括确保每个点只被更新一次，避免形成更新环，并在更新后删除无用边以减少枚举。提供了问题的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

我是超链接

题解：

本来以为是一道sb题然后WA过了才知道是大神题。。。

到达一个点有三种走法（窝一开始以为是两种）
1、一步步走a到达
2、当b < 2a，可以把两条a缩成一条b，如果是奇数就先走a
3、当b < a，这是一种很奇怪的走法，可以通过走更多的边数来换取较少的距离
这里写图片描述
比如这个图，到达A可以走a+b，也可以走2b

我们首先考虑暴力，就是当枚举到一个点，首先一边遍历与他相邻的点，对于这些点再二次遍历相邻的点，这次相邻的点可以用这个枚举点+b的长度更新

当然这样是过不去的，我们还需要优化。
首先每个点只会被更新一次，只有被更新点才有机会继续更新别的点。被更新一次是必然的，不然形成一个更新环就GG了

然后对于一组点A-x-y，可能会经历这样的过程，更新了y之后y入队，y反向边找到x，x又找到y，诚然这不会让答案错误，但是速度会慢，M^2的效率，我们可以考虑在更新的y之后把x-y这条边删掉，这样就不会进一步无用枚举了

代码：

#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=200005;
#define INF 1e9
int tot,nxt[N*2],point[N],v[N*2],dis[N],deep[N],ans[N],d[N];bool vis[N];
int tot1,nxt1[N*2],point1[N],v1[N*2],pre[N*2];
void addline(int x,int y)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
void addline1(int x,int y)
{
    ++tot1; nxt1[tot1]=point1[x]; pre[point1[x]]=tot1; point1[x]=tot1; v1[tot1]=y;
    ++tot1; nxt1[tot1]=point1[y]; pre[point1[y]]=tot1; point1[y]=tot1; v1[tot1]=x;
}
void del(int x,int i)
{
    if(i==point1[x]) point1[x]=nxt1[i];
    nxt1[pre[i]]=nxt1[i];
    pre[nxt1[i]]=pre[i];
}
int main()
{
    int n,m,k,a,b;
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&a,&b);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        addline(x,y);addline1(x,y);
    }
    memset(deep,0x7f,sizeof(deep));
    deep[k]=0;memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int>q;q.push(k);int maxx=0;
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front(); q.pop(); vis[now]=0;
        for (int i=point[now];i;i=nxt[i])
          if (deep[v[i]]>deep[now]+1)
          {
            deep[v[i]]=deep[now]+1;
            maxx=max(maxx,deep[v[i]]);
            if (!vis[v[i]]) vis[v[i]]=1,q.push(v[i]);
          }
    }
    int base=min(2*a,b);
    for (int i=1;i<=maxx;i++)
      dis[i]=(i/2)*base+(i%2?a:0);
    for (int i=1;i<=n;i++) 
      if (deep[i]<INF) ans[i]=dis[deep[i]];
    if (b<a)
    {
        q.push(k);
        while (!q.empty())
        {
            int now=q.front(); q.pop();
            for (int i=point[now];i;i=nxt[i]) vis[v[i]]=1;
            for (int i=point[now];i;i=nxt[i])
              for (int j=point1[v[i]];j;j=nxt1[j])
              {
                if (d[v1[j]] || v1[j]==k || vis[v1[j]]) continue;
                d[v1[j]]=d[now]+1;del(v[i],j);
                q.push(v1[j]); 
              }
            for (int i=point[now];i;i=nxt[i]) vis[v[i]]=0;
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
      if (d[i]) ans[i]=min(ans[i],d[i]*b); 
    for (int i=1;i<=n;i++)
      printf("%d\n",ans[i]); 
}