图的运算：删点 删边 并运算 交运算 差运算 对称差运算 联运算 积图

1. 删点

删点要删边: 边必须要有端点才能存在；

 

2. 删边

删边不删点：点可以独立存在；

 

3. 并运算∪

G1∪G2

两个图的并: 点是点的并，边是边的并

特别地，若两个图不相交(无公共顶点)，则称它们地并为直接并，即为G1+G2;

 

4. 交运算∩

两个图的交: 点是点的交，边是边的交；

 

5. 差运算

G1-G2：从G1中删去G2中的边得到的新图；

 

6. 对称差运算

G1ΔG2 = G1∪G2 - (G1∩G2)

 

7. 联运算

联运算是对两个不相交的图G1，G2而做的。

G1VG2: 先做G1+G2，之后将G1中每个顶点与G2中每个顶点连接，得到的新图即为G1VG2;

 

8. 积图

积图G1×G2，通过分别求出点集和边集得到最终的积图。

点集：V=V1×V2， 即V1与V2的笛卡尔积。例如，V1={1，2}；V2={3，4，5}，则V={(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)}.

边集：若顶点u=(u1,u2),v=(v1,v2)满足如下两个条件之一，则连接uv；否则，不连接u,v.

条件：(u1=v1且u2 adj v2) 或 (u2=v2且 u1 adj v1).

 

以上便是几种主要的图的运算。

 

参考：

张先迪等《图论及其应用》