[BZOJ1758][WC2010]重建计划（01分数规划+点分治+单调队列）

最新推荐文章于 2019-08-27 12:02:44 发布

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#单调队列 #WC #点分治 #01分数规划

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点分治

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本文介绍了一道涉及分数规划和点分治算法的题目，通过二分查找和单调队列优化，解决寻找最优平均值的问题。算法最终复杂度为O(nlog²n)。

题目：

我是超链接

题解：

首先平均数最大，平均数其实是 ${\sum a\over \sum 1}$ ，求最值是01分数规划的问题
二分mid，如果有更优的值 $\sum (a-mid)>0$ ，那么我们的check途径就是通过点分治判断长度在[l,r]区间内有没有一条链的和>0，链的长度为a[i]-mid

而check的过程中对于每个当前子树，维护每个深度的最优值，我们只需要取之前记录的最优的一项更新就好了。我们可以把当前子树中的值按深度从大到小来更新答案，这个过程中使用单调队列维护一个深度下降权值序列，然后每次取队首更新答案即可，每次查看队首的时候把已经相加超过R的踢出去，然后查看队尾，如果比这次要添加的L-j（即下限）更小的话就T出去

这个过程是线性的，而对于全部子树 i 深度最长距离的数组的更新也只是取个max，它也是线性的。 $O(nlog^2n)$

这题已经调的我不想写题解了，只能说ljBZOJ

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=150005;
#define INF 1e9
int tot,nxt[N*2],L,R,point[N],v[N*2],f[N],size[N],root,sum,deep[N],DEP,dep,q[N];
double c[N*2],a[N],b[N],mid,ans;bool vis[N];
int read()
{
    char ch=getchar();int x=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
void addline(int x,int y,double z)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;
    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; c[tot]=z; 
}
void getroot(int x,int fa)
{
    f[x]=0; size[x]=1;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (v[i]!=fa && !vis[v[i]])
      {
        getroot(v[i],x);
        size[x]+=size[v[i]];
        f[x]=max(f[x],size[v[i]]);
      }
    f[x]=max(f[x],sum-size[x]);
    if (f[x]<f[root]) root=x;
}
void getdeep(int x,int fa)
{
    deep[x]=deep[fa]+1;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (v[i]!=fa && !vis[v[i]]) getdeep(v[i],x);
    DEP=max(DEP,deep[x]);
}
void dfs(int x,int fa,double sum)
{
    if (deep[x]>R) return;
    a[deep[x]]=max(a[deep[x]],sum);
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (!vis[v[i]] && v[i]!=fa) dfs(v[i],x,sum+c[i]-mid);
    dep=max(dep,deep[x]);
}
bool check()
{
    double maxx=-INF;int now=0;
    b[0]=0;
    for (int i=1;i<=DEP;i++) b[i]=-INF;
    for (int i=point[root];i;i=nxt[i])
      if (!vis[v[i]])
      {
        int l=1,r=0;dep=0;a[0]=0;
        for (int j=1;j<=DEP;j++) a[j]=-INF;
        dfs(v[i],root,c[i]-mid);

        if (now) q[++r]=now;
        for (int j=1;j<=dep;j++)
        {
            if (j>R) break;
            while (l<=r && q[l]+j>R) l++;
            if (j<=L && L-j<=DEP)
            {
                while (l<=r && b[q[r]]<b[L-j]) r--;
                q[++r]=L-j;
                maxx=max(maxx,b[q[l]]+a[j]);
            }else if (j>L) maxx=max(maxx,b[q[l]]+a[j]); 
        }
        for (int j=1;j<=dep;j++)
        {
            b[j]=max(b[j],a[j]);
            if (j>=L && j<=R && b[now]<b[j]) now=j;
        }
      }
    return maxx>0;
}
void work()
{
    DEP=0;////
    getdeep(root,0);
    double l=ans,r=1e6;
    while (r-l>1e-4)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if (check()) l=mid;else r=mid;
    }
    vis[root]=1;ans=l;
    for (int i=point[root];i;i=nxt[i])
      if (!vis[v[i]])
      {
        sum=size[v[i]]; if (sum<L) continue;
        root=0; f[0]=INF; getroot(v[i],0);
        work();
      }
}
int main()
{
    int n;n=read();L=read();R=read(); 
    for (int i=1;i<n;i++) 
    {
        int x,y,z;x=read();y=read();z=read();
        addline(x,y,z);
    }
    deep[0]=-1;
    sum=n; root=0; f[0]=INF; getroot(1,0);
    work();
    printf("%.3lf",ans);
}