[USACO06JAN] 冗余路径Redundant Paths

最新推荐文章于 2024-02-08 11:07:02 发布

ZGS_WZY

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分类专栏： Tarjan 文章标签： USACO

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博客介绍了一种算法，先用Tarjan处理出low数组，将边双连通分量缩成点形成树，通过连接叶子节点使树变成边双联通分量，给出最优策略及答案计算方式，即设叶子节点数为nop，答案为（ans + 1)/2，还提到代码中缩点统计点在树中的出度与入度之和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

算法：

首先用Tarjan处理出low数组，然后考虑将每一个边双连通分量缩成一个点，根据其定义，这将形成一棵树，那我么只要在树上加最少的边使这棵树也变成一个边双联通分量，那么，这个最优策略就是：连接若干对叶子节点，如果还剩余一个节点，那我们将它和另外任意一个叶子节点相连即可。

也就是说，设nop为叶子节点数，那么所求答案即为（ans+1)/2。

（对于缩点，代码中没有直接连边，而是统计出了每一个点，在树中的出度+入度之和）

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
template<typename T> void read(T &num){
    char c=getchar();num=0;T f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){num=(num<<3)+(num<<1)+(c^48);c=getchar();}
    num*=f;
}
template<typename T> void qwq(T x){
    if(x>9)qwq(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
template<typename T> void write(T x){
    if(x<0){x=-x;putchar('-');}
    qwq(x);putchar('\n');
}
template<typename T> void chkmin(T &x,T y){x=x<y?x:y;}
struct wzy{
    int nxt,vertice;
}edge[20010];
int head[5010];int len=0;
inline void add_edge(int x,int y){
    edge[++len].nxt=head[x];edge[len].vertice=y;head[x]=len;return;
}

bool in[5010][5010];
int dfn[5010];int low[5010];int tot=0;int deg[5010];
inline void tarjan(int son,int father){
    dfn[son]=low[son]=++tot;
    for(int i=head[son];i;i=edge[i].nxt){
        int nop=edge[i].vertice;
        if(nop==father)continue;
        if(!dfn[nop]){
            tarjan(nop,son);chkmin(low[son],low[nop]);
        }else{
            chkmin(low[son],dfn[nop]);
        }
    }
    return;
}

int main(){
    int n,r;read(n);read(r);
    rep(i,1,r){
        int u,v;read(u);read(v);
        if(in[u][v])continue;
        in[u][v]=1;add_edge(u,v);add_edge(v,u);
    }
    
    tarjan(1,0);
    rep(i,1,n){
        for(int j=head[i];j;j=edge[j].nxt){
            if(low[i]!=low[edge[j].vertice]){
                deg[low[i]]++;deg[low[edge[j].vertice]]++;
            }
        }
    }
    
    int ans=0;
    rep(i,1,n){ans+=(deg[i]==2);}
    write((ans+1)/2);
    return 0;
}