计蒜客2019年12 月 CSP-S2 模拟赛题解

最新推荐文章于 2022-05-17 16:34:20 发布

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分类专栏：矩阵乘法比赛题解树上DP 文章标签：计蒜客题解

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Bill_Benation/article/details/104122869

博客介绍了计蒜客2019年12月CSP-S2模拟赛的三道题目解题思路。题目包括A.课后练习题，通过数学分析得出答案与n的因子个数相关；B.拼图问题，使用暴力求解和矩阵快速幂优化；C.魔法问题，采用分治与动态规划策略解决多组询问的魔法序列问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A.课后练习题

Solution：

注意到有 $x^{1}\equiv x(mod (x+1))$ , $x^{2}\equiv x^{2}+2x+2\equiv (x+1)^{2}+1\equiv 1(mod(x+1))$ .

所以对于偶数k，满足 $n-1\equiv 0(mod(x+1))$

对于奇数k，满足 $n+1\equiv 0(mod(x+1))$

所以答案即为n-1/n+1的因子个数（除1外）

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
int main(){
	long long n,k;scanf("%lld%lld",&n,&k);
    n+=(k%2==1);n-=(k%2==0);
    int ans=-1;
    for(long long i=1;i*i<=n;i++){
        if(n%i!=0)continue;
        ans++;ans+=(i*i!=n);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

B.拼图

Solution：

首先暴力搜出N从0到8的答案，

接着列出转移方程