最大子矩阵和（dp:任意子矩阵或指定行列）

最新推荐文章于 2024-03-20 15:03:33 发布

原创

最新推荐文章于 2024-03-20 15:03:33 发布 · 1.4k 阅读

6 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文讨论如何在二维矩阵中找到最大子矩阵的和。通过将问题转化为一维问题，通过枚举行并计算子矩阵和，然后在这些和中找到最大子段和。同时介绍了指定行和列时寻找最大子矩阵和的解题思路和转移方程。

最大子矩阵和

例如：3*3的矩阵：
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2
和最大的子矩阵是：
3 -1
-1 3
1 2

输入

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。
第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

输出

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

输入示例

3 3
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2
输出示例

分析：一维的问题（最大子段和问题），现在变成二维了，我们看看能不能把这个问题转化为一维的问题。最后子矩阵一定是在某两行之间的。假设我们认为子矩阵在第i行和第j行之间，我们如何得到i和j呢，对，枚举。枚举所有1<=i<=j<=M,表示最终子矩阵选取的行范围。我们把每一列第i行到第j行之间的列的和求出来，形成一个数组dp,于是一个第i行到第j行之间的最大子矩阵和对应于这个和数组dp的最大子段和。在这个数组dp中再选择最优解。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int mat[505][505];
int dp[505];
int main() {
	int m,n,maxn=-1;//maxn用来存最大的子矩阵和
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<m;i