最大子矩阵——dp

描述

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 1)子矩阵。
比如，如下4 4的矩阵
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
的最大子矩阵是
9 2
-4 1
-1 8
这个子矩阵的大小是15。

输入

输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。

输出

输出最大子矩阵的大小。

样例

• Input
  4
  0 -2 -7 0
  9 2 -6 2
  -4 1 -4 1
  -1 8 0 -2
• Output
  15

题解

用Map[i][j]来表示ij位置的矩阵前缀和。如下图（借用一波左学姐的图/xyx），要求宽为(i−j)这么宽的最大区间和，就可以把i到j行按列加到一起，然后就转换成了求一维数组最大子段和，每一个元素就是红色区域。下图矩阵a的红色区域就可以表示为: Map[i][k]−Map[i][k−1]−Map[j−1][k]+Map[j−1][k−1]。

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