TYZ8/22 超氧化钾

TYZ群赛 8/22 T1

超氧化钾

题目描述

作为一个化学小考只有77分的同学，小W感觉很有压力，所以他决定搞化学。今天他开始研究超氧化钾，这是一种很神奇的离子化合物，在高温下空间结构是立方体，如下图所示。有一天教黄交给了小W一个任务：根据教黄多年淘金的经验，他发现超氧化钾有一个神奇的性质就是如果一组有序的整数(x,y,z)满足z=x mod 1+x mod 2+…+x mod y，那么对于超氧化钾来说这个位置上的离子就是一个关键离子。通过用回旋加速器得到高速粒子来攻击这个离子，他就可以获得铜铝制金法的催化剂。现在教黄想知道对于一个给定的x和y对应的z值是多少。

 

输入格式

两个整数x,y。

输出格式

一个整数z。

输入样例

1 1

输出样例

0

数据规模

40%的数据，y<=10^5。

100%的数据，1<=x,y<=10^9。

•   其实就是去算sigma x mod i的值
• 
  

首先考虑暴力，直接累加可以得到40%的分数

然后，就不会做了。。。

接着，应该找规律，

试试输入为55 50的时候应该怎么办

：

0 0 2 2 0 2 1 2 5 0 6 2 11 8 5 2 16 14 1210 8 6 4 2 0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 5050 50 50 50

这是所有的余数

可以发现：

对于k mod i

当i>k的时候，就都是k了

当i∈（k/2,k）的时候，是一个公差为一的等差数列

当i∈（k/3,k/2）的时候，是………………2的等差数列

当i属于（k/p,k/(p-1)）的时候，是一个公差为p-1的等差数列

忽略区间的开闭

数论这玩意由于本人太渣就只能找规律

 

很好，这个规律是从后面爆他菊   

而弄出来的

但是对于前面的那些稀稀拉拉的，怎么办？

全部枚举完的话，那么复杂度实际上差不多，肯定过不了。

当还没有算的余数少于10^6的时候，就直接算吧。

因为这个算法从后面开始算，最前面的那些需要用去很多的时间，

所以开始写源代码，比较难写啊。。。。

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll x,y,z;
int main()
{
	cin>>x>>y;
	if(y<=100000)
	{
		for(ll i=1;i<=y;i++)
		z+=x%i;
		cout<<z<<endl;
		return 0;
	}
	if(x<y)
	{
		ll cha=y-x;
		z+=cha*x;
	}
	ll cur=0;
	for(ll i=2;;i++)
	{
		if(x/(i-1)<100000)
		{
			cur=min(x/(i-1),y);;
			break;
		 } 
		ll l=x/i+1;
		ll r=min(x/(i-1),y);
		//一个左端点一个右端点 不行毕竟得有一个是闭区间吧
		
		ll vl=x%l;
		ll vr=x%r;
		ll len=r-l+1;
		z+=(vl+vr)*len/2; 
	}
	for(ll i=1;i<=cur;i++)
	{
		z+=x%i;
	}
	cout<<z<<endl;
	return 0;
 }