TYZ 8/23 道路覆盖

道路覆盖

（cover.cpp/c/pas）

 

【问题描述】

Tar把一段凹凸不平的路分成了高度不同的N段，并用H[i]表示第i段高度。现在Tar一共有n种泥土可用，它们都能覆盖给定的连续的k个部分。

对于第i种泥土，它的价格为C[i]，可以使得区间[i,min(n,i+k-1)]的路段的高度增加E[i]。

Tar要设定一种泥土使用计划，使得使用若干泥土后，这条路最低的高度尽量高，并且这个计划必须满足以下两点要求：

（1）每种泥土只能使用一次。

（2）泥土使用成本必须小于等于M。

请求出这个最低的高度最高是多少。

 

【输入格式】

第一行为如上文所示的三个正整数：N,M,K。

接下来N行，每行3个如上文所示的正整数H[i],E[i],C[i]。

 

【输出格式】

输出有且只有一个数字，为最底部分的高度的最大值

 

【样例输入】

4 20 1

1 3 5

1 7 3

4 6 9

3 5 13

 

【样例输出】

3

 

【数据范围】

对于30%的数据：N≤20。

对于100%的数据：1≤K≤11，1≤N≤100，0≤M,H[i],E[i],C[i]≤1000000。

看到这个问题之后，想都没想就蛮力搜索，然后拿了40/100，看着大数据被卡了20ms.，痛心疾首啊！没加优化。。。

正解是对答案进行二分，每个统计用dp与二进制枚举

（跳石头，做过没？）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<limits.h>
using namespace std;
struct dirt{
	int e,c;
}a[105];
int h[105];
int n,m,k,t1,t2,t3;
int ans;
void dfs(int tot,int i)
{
	//搜索，没有任何优化，如果考虑优化的话也许就不是这个结果了 
	//printf("%d %d\n",tot,i);
	if(i>n)
	{
		if(tot<=m)
		{
			int cmax=INT_MAX;
			for(int j=1;j<=n;j++)
			cmax=min(cmax,h[j]);
			ans=max(ans,cmax);
		}
		return;
	}
	int ne=a[i].e;
	int nc=a[i].c;
	if(nc+tot<=m)
	{
		int lm=min(n,i+k-1);
		for(int j=i;j<=lm;j++)
		{
			h[j]+=ne;
		}
		dfs(nc+tot,i+1);
		for(int j=i;j<=lm;j++)
		{
			h[j]-=ne;
		}
	}
	dfs(tot,i+1);
}
int dp[105][2055];
int Min(int xxx,int yyy)
{
	if(xxx==-1)
		return yyy;
	if(yyy==-1)
	return xxx;
	return min(xxx,yyy);
}
//注意重写这个min，因为是最小的，但-1的时候时不可以到达的。
//所以说-1尽管比他们小，都得直接返回另外一个！！！ 
//否则你的程序会无限0！！！！ 
bool can(int limit)
{
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
	dp[0][0]=0;
	for (int i=0;i<n;i++)
		for (int j=0;j<(1<<k);j++)
		//只要前K个，因为只有前K个的放置情况可以对其造成影响 
		//二进制枚举 
		if (dp[i][j]!=-1)
		{
			int sum=0;
			for (int t=k-1;t>0;t--)
			{
				if ((1<<t)&j)
					sum+=a[i-(k-1-t)].e;
					//扫位 枚举 
			}
			if (sum+h[i+1]>=limit)
				dp[i+1][j>>1]=Min(dp[i+1][j>>1],dp[i][j]);
			if (sum+h[i+1]+a[i+1].e>=limit)
				dp[i+1][(j>>1)|(1<<(k-1))]=Min(dp[i+1][(j>>1)|(1<<(k-1))],dp[i][j]+a[i+1].c);

//这是DP的过程
		}
	for (int j=0;j<(1<<k);j++)
	if (dp[n][j]!=-1)
		if (dp[n][j]<=m) return 1;
	return 0;
}
int l,r;
int main()
{
	//freopen("cover.in","r",stdin);
	//freopen("cover.out","w",stdout);
	scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d %d %d",&h[i],&a[i].e,&a[i].c);
	}
	if(n<=20)
	{
		//如果范围小的话就搜索一下，其实大数据也就20多毫秒的TLE，哭死 
	dfs(0,1);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
	}
    else
    {
    	//否则二分！ 
    	l=0,r=100000000;
    	while(l+1<r)
    	{
    		int mid=(l+r)>>1;
    		if(can(mid))
    		l=mid;
    		else
    		r=mid-1;
		}
		//注意别出不来了到时候 
	}
	if(can(l+1))
	l++;//跳出的时候r==l+1
	//我们当然希望要更大的，所以试下l+ 1 
	cout<<l<<endl;
	return 0;

}