【NOIP2014模拟11.2B组】超氧化钾

最新推荐文章于 2019-01-24 20:19:14 发布

Chandery

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分类专栏：题解

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本文介绍了一种基于特定数学规律的算法，用于高效计算给定整数x和y时超氧化钾中关键离子的位置，该算法能有效处理大规模数据。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

非常sb的一道题~比赛切掉的我~

Description

作为一个化学小考只有77分的同学，小W感觉很有压力，所以他决定搞化学。今天他开始研究超氧化钾，这是一种很神奇的离子化合物，在高温下空间结构是立方体，如下图所示。有一天教黄交给了小W一个任务：根据教黄多年淘金的经验，他发现超氧化钾有一个神奇的性质就是如果一组有序的整数(x,y,z)满足z=x mod 1+x mod 2+…+x mod y，那么对于超氧化钾来说这个位置上的离子就是一个关键离子。通过用回旋加速器得到高速粒子来攻击这个离子，他就可以获得铜铝制金法的催化剂。现在教黄想知道对于一个给定的x和y对应的z值是多少。
这里写图片描述

Input

两个整数x,y。

Output

一个整数z。

Sample Input

1 1

Sample Output

Data Constraint

40%的数据，y<=10^5。
100%的数据，1<=x,y<=10^9。

Solution

比赛一看，哎呀，这不是个水题吗~但是，诶，怎么数据这么大!
好吧，找找规律，看看能不能找到~
找个大数据，看看每个模后的数是多少！
哇！找到规律了！yes！切掉~
首先我们看一下30 35
0 0 0 2 0 0 2 6 3 0 8 6 4 2 0 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 30 30 30 30 30
首先我们知道如果y>x,那么y-x这一部分就全是x，然后看到：
[x/2+1~x]是一个公差为1的等差数列；
[x/3+1~x/2]是一个公差为2的等差数列；
[x/4+1~x/3]是一个公差为3的等差数列；
…….
[x/p+1~x/(p-1)]是一个公差为p-1的等差数列。
这样我们就可以A了。

#include<iostream>   
#include<cstdio>  
using namespace std;   
long long x,y,z;  
int main()  
{  
    scanf("%lld%lld",&x,&y); 
    long long i,j;
    if(y<=100000)  
    {  
        for(i=1;i<=y;i++) z+=x%i;  
        printf("%lld\n",z);  
        return 0;  
    }  
    if(x<y) z+=(y-x)*x;
    long long yy=0,l,r,p,q,num;  
    for(i=2;i;i++)  
    {  
        if(x/(i-1)<=100000)  
        {  
            yy=min(x/(i-1),y);  
            break;  
        }   
        l=x/i+1;  
        r=min(x/(i-1),y);  
        p=x%l;q=x%r;  
        num=r-l+1; 
        if(num<=0) continue; 
        z+=(p+q)*num/2;   
    }  
    for(i=1;i<=yy;i++)z+=x%i;  
    printf("%lld\n",z);
    return 0;  
 }