线段树

最新推荐文章于 2025-07-28 14:53:07 发布

Aqua_blue

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分类专栏：线段树文章标签：线段树数据结构

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本文介绍了线段树的数据结构，包括区间修改和区间查询两种核心操作，并通过两个实例问题详细展示了其应用过程：一是区间加法求和，二是区间最小值更新检查。通过具体的代码实现，帮助读者深入理解线段树的工作原理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

线段树模板

区间修改区间查询

例题 codevs 1082线段树练习3（注意sum要开long long！）

#include <iostream>
#include <cstdio>
const int maxn = 200010;
int num[maxn];
struct node{
	int l,r;
	long long sum,delta;
}t[maxn << 2];

void build(int cur,int l,int r){
	t[cur].l = l;
	t[cur].r = r;
	t[cur].delta = 0;
	if (l+1 == r){
		t[cur].sum = num[l];
		return;
	}
	build(cur << 1,l,(l+r)/2);
	build((cur << 1)+1,(l+r)/2,r);
	t[cur].sum = t[cur << 1].sum + t[(cur << 1)+1].sum;
}

void update(int cur,int delta){
	t[cur << 1].sum += delta*(t[cur << 1].r-t[cur << 1].l);
	t[cur << 1].delta += delta;
	t[(cur << 1)+1].sum += delta*(t[(cur << 1)+1].r-t[(cur << 1)+1].l);
	t[(cur << 1)+1].delta += delta;
	t[cur].delta = 0;
}

void change (int cur,int l,int r,int delta){
	if (l<=t[cur].l && t[cur].r<=r){
		t[cur].sum += delta*(t[cur].r-t[cur].l);
		t[cur].delta += delta;
		return;
	}
	int mid = (t[cur].l + t[cur].r)/2;
	if (t[cur].delta != 0)	update(cur,t[cur].delta);
	if (l<mid)	change(cur << 1,l,r,delta);
	if (r>mid)	change((cur << 1)+1,l,r,delta);
	t[cur].sum = t[cur << 1].sum+t[(cur << 1)+1].sum;
}

long long query(int cur,int l,int r){
	if (l<=t[cur].l && t[cur].r<=r)	return t[cur].sum;
	long long sum(0),mid = (t[cur].l + t[cur].r)/2;
	if (t[cur].delta != 0)	update(cur,t[cur].delta);
	if (l<mid)	sum += query(cur << 1,l,r);
	if (r>mid)	sum += query((cur << 1)+1,l,r);
	return sum;
}

int main(){
	int n,m,f,x,y,delta;
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)	
		scanf("%d",&num[i]);
	build(1,1,n+1);
	scanf("%d",&m);
	for (int i=0;i<m;i++){
		scanf("%d%d%d",&f,&x,&y);
		if (f == 1){
			scanf("%d",&delta);
			change(1,x,y+1,delta);
		}
		else printf("%lld\n",query(1,x,y+1));
	}
	return 0;
}

修改最小值，判断是否小于0

例题 codevs 1217 借教室（NOIP2012提高组）

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1000010;
int num[maxn];
struct node{
	int l,r;
	long long min,delta;
}t[maxn << 2];

void build(int cur,int l,int r){
	t[cur].l = l;
	t[cur].r = r;
	t[cur].delta = 0;
	if (l+1 == r){
		t[cur].min = num[l];
		return;
	}
	build(cur << 1,l,(l+r)/2);
	build((cur << 1)+1,(l+r)/2,r);
	t[cur].min = min(t[cur << 1].min,t[(cur << 1)+1].min);
}

void update(int cur,int delta){
	t[cur << 1].min += delta;
	t[cur << 1].delta += delta;
	t[(cur << 1)+1].min += delta;
	t[(cur << 1)+1].delta += delta;
	t[cur].delta = 0;
}

bool change (int cur,int l,int r,int delta){
	if (l<=t[cur].l && t[cur].r<=r){
		t[cur].min += delta;
		t[cur].delta += delta;
		if (t[cur].min<0)	return 0;
		return 1;
	}
	int mid = (t[cur].l + t[cur].r)/2,ans(1);
	if (t[cur].delta != 0)	update(cur,t[cur].delta);
	if (l<mid)	ans &= change(cur << 1,l,r,delta);
	if (r>mid)	ans &= change((cur << 1)+1,l,r,delta);
	t[cur].min = min(t[cur << 1].min,t[(cur << 1)+1].min);
	return ans;
}

int main(){
	int n,m,f,x,y,delta;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)	
		scanf("%d",&num[i]);
	build(1,1,n+1);
	for (int i=0;i<m;i++){
		scanf("%d%d%d",&delta,&x,&y);
		if (!change(1,x,y+1,-delta)){
			printf("-1\n%d\n",i+1);
			return 0; 
		}
	}
	printf("0\n");
	return 0;
}